这些词或句子如何用精准地道的英语表达？

楼主好，任何词、词组和短句都有语境的问题，即不同的语境、谈论对象，会有多种不同的翻译。这主要是因为英文和中文各自有各自的特点决定的。
从你的这些词句能看出，是一个招收英语培训学生的内容，我就根据这个猜测来给出一些建议，如果不符合实际情况（context），你可以修改。

查漏补缺 locate the missed and fill in the gap
我理解是要找出哪里有没学到的，遗漏的，同时去把知识的漏洞和不足弥补上
the missed 一起当名词用，the + adj. 的用法

针对性强 targeted / tailored
这里我理解是 有明确目标、目的的，/ 针对具体对象而量身定制的

夯实基础 consolidate the basics /foundation

纯英文小班制教学 Small class taught in English

紧贴教材 (closely) aligned with textbooks and curriculum
我加了curriculum，所以不仅表达是与课本一致，而且是与教学大纲的要求完全符合
aligned with 对准。。。的，与。。。保持一致的，并排的

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