（本小题满分12分）已知椭圆 的长轴长为4，离心率为 ， 分别为其左右焦点．一动圆过点 ，且与直线

（本小题满分12分）已知椭圆 的长轴长为4，离心率为 ， 分别为其左右焦点．一动圆过点 ，且与直线 相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆 的方程； （ⅱ）求动圆圆心 轨迹的方程；（Ⅱ） 在曲线上 有两点 ，椭圆 上有两点 ，满足 与 共线， 与 共线，且 ，求四边形 面积的最小值．

推荐答案   推荐于2016-07-29

解：（Ⅰ）（ⅰ）由已知可得 ， 则所求椭圆方程 .　　　　　　　　　　------------------------2分 （ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线 的焦点为(1,0)，准线方程为 ，则动圆圆心轨迹方程为 .                  ----------------------------6分 （Ⅱ）当直线 的斜率不存在时， ， 此时 的长即为椭圆长轴长， ,从而       设直线 的斜率为 ，则 ，直线 的方程为： 直线 的方程为 . 设 由 ，消去 可得 由抛物线定义可知：    -------------------9分 由 消去 得 ， 从而        令 ，∵ 则   ,则 因为  , 所以         所以四边形PMQN面积的最小值为8          ------------------------------12分

略

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