若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0<p<1 ），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数， （1）求方差D（ξ）的最大值；（2）求 的最大值。
| 解：随机变量ξ的所有可能取值为0，1， 并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p， 从而 E（ξ）=0×（1-p）+1×p=p， D（ξ）=（0-p） 2 ×（1-p）+（1-p） 2 ×p=p-p 2 ， （1）D（ξ）=p-p 2 =  ，∵0<p<1， ∴当  时，D（ξ）取得最大值，最大值为 。（2） ，∵0<p<1， ∴  ，当  时，取“=”，因此，当  时， 取得最大值 。 |
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