如题所述
ç¼è¾æ¬æ®µä¸è§å½¢äºå¿å®çä¸è§å½¢çéå¿ï¼å¤å¿ï¼åå¿ï¼å
å¿åæå¿ç§°ä¹ä¸ºä¸è§å½¢çäºå¿ãä¸è§å½¢äºå¿å®çæ¯æä¸è§å½¢éå¿å®çï¼å¤å¿å®çï¼åå¿å®çï¼å
å¿å®çï¼æå¿å®ççæ»ç§°ãç¼è¾æ¬æ®µä¸ãä¸è§å½¢éå¿å®çä¸è§å½¢çä¸æ¡è¾¹çä¸çº¿äº¤äºä¸ç¹ã该ç¹å«åä¸è§å½¢çéå¿ãä¸ä¸çº¿äº¤äºä¸ç¹å¯ç¨çå°¾å®çè¯æï¼ååç®åãï¼éå¿åæ¯ä¸ä¸ªç©çæ¦å¿µï¼å¯¹äºçå度çè´¨éååçä¸è§å½¢èçï¼å
¶éå¿æ°ä¸ºæ¤ä¸è§å½¢ä¸æ¡ä¸çº¿ç交ç¹ï¼éå¿å èå¾åï¼ éå¿çæ§è´¨ï¼ 1ãéå¿å°é¡¶ç¹çè·ç¦»ä¸éå¿å°å¯¹è¾¹ä¸ç¹çè·ç¦»ä¹æ¯ä¸º2︰1ã 2ãéå¿åä¸è§å½¢ä»»æ两个顶ç¹ç»æç3个ä¸è§å½¢é¢ç§¯ç¸çãå³éå¿å°ä¸æ¡è¾¹çè·ç¦»ä¸ä¸æ¡è¾¹çé¿æåæ¯ã 3ãéå¿å°ä¸è§å½¢3个顶ç¹è·ç¦»çå¹³æ¹åæå°ã 4ãå¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ï¼éå¿çåæ æ¯é¡¶ç¹åæ çç®æ¯å¹³åæ°ï¼å³å
¶éå¿åæ 为ï¼ï¼X1+X2+X3ï¼/3ï¼ï¼Y1+Y2+Y3ï¼/3ï¼ã 5. 以éå¿ä¸ºèµ·ç¹ï¼ä»¥ä¸è§å½¢ä¸é¡¶ç¹ä¸ºç»ç¹çä¸æ¡åéä¹åçäºé¶åéãç¼è¾æ¬æ®µäºãä¸è§å½¢å¤å¿å®çä¸è§å½¢å¤æ¥åçåå¿ï¼å«åä¸è§å½¢çå¤å¿ãå¤å¿çæ§è´¨ï¼ 1ãä¸è§å½¢çä¸æ¡è¾¹çåç´å¹³å线交äºä¸ç¹ï¼è¯¥ç¹å³ä¸ºè¯¥ä¸è§å½¢å¤å¿ã 2ãè¥Oæ¯â³ABCçå¤å¿ï¼åâ BOC=2â Aï¼â A为éè§æç´è§ï¼æâ BOC=360°-2â Aï¼â A为éè§ï¼ã 3ãå½ä¸è§å½¢ä¸ºéè§ä¸è§å½¢æ¶ï¼å¤å¿å¨ä¸è§å½¢å
é¨ï¼å½ä¸è§å½¢ä¸ºéè§ä¸è§å½¢æ¶ï¼å¤å¿å¨ä¸è§å½¢å¤é¨ï¼å½ä¸è§å½¢ä¸ºç´è§ä¸è§å½¢æ¶ï¼å¤å¿å¨æè¾¹ä¸ï¼ä¸æè¾¹çä¸ç¹éåã 4ã计ç®å¤å¿çåæ åºå
计ç®ä¸å临æ¶åéï¼d1ï¼d2ï¼d3åå«æ¯ä¸è§å½¢ä¸ä¸ªé¡¶ç¹è¿åå¦å¤ä¸¤ä¸ªé¡¶ç¹åéçç¹ä¹ãc1=d2d3ï¼c2=d1d3ï¼c3=d1d2ï¼c=c1+c2+c3ãå¤å¿åæ ï¼( (c2+c3)/2cï¼(c1+c3)/2cï¼(c1+c2)/2c )ã 5ãå¤å¿å°ä¸é¡¶ç¹çè·ç¦»ç¸çç¼è¾æ¬æ®µä¸ãä¸è§å½¢åå¿å®çä¸è§å½¢çä¸æ¡é«ï¼æå¨ç´çº¿ï¼äº¤äºä¸ç¹ï¼è¯¥ç¹å«åä¸è§å½¢çåå¿ãåå¿çæ§è´¨ï¼ 1ãä¸è§å½¢ä¸ä¸ªé¡¶ç¹ï¼ä¸ä¸ªå足ï¼åå¿è¿7个ç¹å¯ä»¥å¾å°6个åç¹åã 2ãä¸è§å½¢å¤å¿Oãéå¿Gååå¿Hä¸ç¹å
±çº¿ï¼ä¸OG︰GH=1︰2ãï¼æ¤ç´çº¿ç§°ä¸ºä¸è§å½¢ç欧æ线ï¼Euler lineï¼ï¼ 3ãåå¿å°ä¸è§å½¢ä¸é¡¶ç¹è·ç¦»ä¸ºæ¤ä¸è§å½¢å¤å¿å°æ¤é¡¶ç¹å¯¹è¾¹è·ç¦»ç2åã 4ãåå¿åæ¯æ¡é«çº¿ç两é¨åä¹ç§¯ç¸çãå®çè¯æå·²ç¥ï¼ÎABCä¸ï¼ADãBEæ¯ä¸¤æ¡é«ï¼ADãBE交äºç¹Oï¼è¿æ¥CO并延é¿äº¤ABäºç¹F ï¼æ±è¯ï¼CFâ¥AB è¯æï¼
è¿æ¥DE âµâ ADB=â AEB=90度 â´AãBãDãEåç¹å ±å â´â ADE=â ABE âµâ EAO=â DAC â AEO=â ADCãâ´ÎAEOâ½ÎADC â´AE/AO=AD/AC â´ÎEADâ½ÎOAC â´â ACF=â ADE=â ABE åâµâ ABE+â BAC=90度ãâ´â ACF+â BAC=90度 â´CFâ¥AB å æ¤ï¼åå¿å®çæç«ï¼ç¼è¾æ¬æ®µåãä¸è§å½¢å å¿å®çä¸è§å½¢å ååçåå¿ï¼å«åä¸è§å½¢çå å¿ãå å¿çæ§è´¨ï¼ 1ãä¸è§å½¢çä¸æ¡å è§å¹³å线交äºä¸ç¹ã该ç¹å³ä¸ºä¸è§å½¢çå å¿ã 2ãç´è§ä¸è§å½¢çå å¿å°è¾¹çè·ç¦»çäºä¸¤ç´è§è¾¹çååå»æè¾¹çå·®çäºåä¹ä¸ã 3ãP为ÎABCæå¨ç©ºé´ä¸ä»»æä¸ç¹ï¼ç¹0æ¯ÎABCå å¿çå è¦æ¡ä»¶æ¯ï¼åéP0=(aÃåéPA+bÃåéPB+cÃåéPC)/(a+b+c). 4ãO为ä¸è§å½¢çå å¿ï¼AãBãCåå«ä¸ºä¸è§å½¢çä¸ä¸ªé¡¶ç¹ï¼å»¶é¿AO交BCè¾¹äºNï¼åæAO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 5ã(欧æå®ç)â¿ABCä¸ï¼Råråå«ä¸ºå¤æ¥å为åå ååçåå¾ï¼OåIåå«ä¸ºå ¶å¤å¿åå å¿ï¼åOI^2=R^2-2Rrï¼ 6ãï¼å è§å¹³å线åä¸è¾¹é¿åº¦å ³ç³»ï¼ â³ABCä¸ï¼0为å å¿ï¼â A ãâ Bã â Cçå è§å¹³å线åå«äº¤BCãACãABäºQãPãRï¼ãåBQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b. 7ãå å¿å°ä¸è§å½¢ä¸è¾¹è·ç¦»ç¸çãç¼è¾æ¬æ®µäºãä¸è§å½¢æå¿å®çä¸è§å½¢çæååï¼ä¸ä¸è§å½¢çä¸è¾¹åå ¶ä»ä¸¤è¾¹ç延é¿çº¿ç¸åçåï¼çåå¿ï¼å«åä¸è§å½¢çæå¿ãæå¿çæ§è´¨ï¼ 1ãä¸è§å½¢ä¸å è§å¹³å线åå¦å¤ä¸¤é¡¶ç¹å¤çå¤è§å¹³å线交äºä¸ç¹ï¼è¯¥ç¹å³ä¸ºä¸è§å½¢çæå¿ã 2ãæ¯ä¸ªä¸è§å½¢é½æä¸ä¸ªæå¿ã 3ãæå¿å°ä¸è¾¹çè·ç¦»ç¸çãå¦å¾ï¼ç¹Må°±æ¯â³ABCçä¸ä¸ªæå¿ãä¸è§å½¢ä»»æ两è§çå¤è§å¹³å线å第ä¸ä¸ªè§çå è§å¹³å线ç交ç¹ãä¸ä¸ªä¸è§å½¢æä¸ä¸ªæå¿ï¼èä¸ä¸å®å¨ä¸è§å½¢å¤ã éï¼ä¸è§å½¢çä¸å¿ï¼åªææ£ä¸è§å½¢ææä¸å¿ï¼è¿æ¶éå¿ï¼å å¿ï¼å¤å¿ï¼åå¿ï¼åå¿åä¸ãç¼è¾æ¬æ®µæå ³ä¸è§å½¢äºå¿çè¯æä¸è§å½¢äºå¿æï¼éå¤åå æï¼ä¸è§å½¢æäºé¢å¿ï¼éå¤åå åæå¿ï¼ äºå¿æ§è´¨å¾éè¦ï¼è®¤çææ¡è«è®°æ··ï¼ é å¿ ä¸æ¡ä¸çº¿å®ç¸äº¤ï¼äº¤ç¹ä½ç½®çå¥å·§ï¼ 交ç¹å½å为âéå¿âï¼éå¿æ§è´¨è¦æäºï¼ éå¿åå²ä¸çº¿æ®µï¼æ°æ®µä¹æ¯å¬åæï¼ é¿çä¹æ¯äºæ¯ä¸ï¼çµæ´»è¿ç¨ææ¡å¥½ï¼å¤ å¿ ä¸è§å½¢æå å ç´ ï¼ä¸ä¸ªå è§æä¸è¾¹ï¼ ä½ä¸è¾¹çä¸å线ï¼ä¸çº¿ç¸äº¤å ±ä¸ç¹ï¼ æ¤ç¹å®ä¹ä¸ºå¤å¿ï¼ç¨å®å¯ä½å¤æ¥åï¼ å å¿å¤å¿è«è®°æ··ï¼å åå¤æ¥æ¯å ³é®ï¼ å å¿ ä¸è§å½¢ä¸ä½ä¸é«ï¼ä¸é«å¿ äºåå¿äº¤ï¼ é«çº¿åå²ä¸è§å½¢ï¼åºç°ç´è§ä¸å¯¹æ´ï¼ ç´è§ä¸è§å½¢æåäºï¼ææå 对ç¸ä¼¼å½¢ï¼ åç¹å ±åå¾ä¸æï¼ç»å¿åæå¯æ¾æ¸ . å å¿ ä¸è§å¯¹åºä¸é¡¶ç¹ï¼è§è§é½æå¹³åçº¿ï¼ ä¸çº¿ç¸äº¤å®å ±ç¹ï¼å«åâå å¿âææ ¹æºï¼ ç¹è³ä¸è¾¹åçè·ï¼å¯ä½ä¸è§å½¢å ååï¼ æ¤ååå¿ç§°âå å¿âï¼å¦æ¤å®ä¹çå½ç¶ï¼ äºå¿æ§è´¨å«è®°æ··ï¼åèµ·é¢æ¥çæ¯å¥½ã
è¿æ¥DE âµâ ADB=â AEB=90度 â´AãBãDãEåç¹å ±å â´â ADE=â ABE âµâ EAO=â DAC â AEO=â ADCãâ´ÎAEOâ½ÎADC â´AE/AO=AD/AC â´ÎEADâ½ÎOAC â´â ACF=â ADE=â ABE åâµâ ABE+â BAC=90度ãâ´â ACF+â BAC=90度 â´CFâ¥AB å æ¤ï¼åå¿å®çæç«ï¼ç¼è¾æ¬æ®µåãä¸è§å½¢å å¿å®çä¸è§å½¢å ååçåå¿ï¼å«åä¸è§å½¢çå å¿ãå å¿çæ§è´¨ï¼ 1ãä¸è§å½¢çä¸æ¡å è§å¹³å线交äºä¸ç¹ã该ç¹å³ä¸ºä¸è§å½¢çå å¿ã 2ãç´è§ä¸è§å½¢çå å¿å°è¾¹çè·ç¦»çäºä¸¤ç´è§è¾¹çååå»æè¾¹çå·®çäºåä¹ä¸ã 3ãP为ÎABCæå¨ç©ºé´ä¸ä»»æä¸ç¹ï¼ç¹0æ¯ÎABCå å¿çå è¦æ¡ä»¶æ¯ï¼åéP0=(aÃåéPA+bÃåéPB+cÃåéPC)/(a+b+c). 4ãO为ä¸è§å½¢çå å¿ï¼AãBãCåå«ä¸ºä¸è§å½¢çä¸ä¸ªé¡¶ç¹ï¼å»¶é¿AO交BCè¾¹äºNï¼åæAO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 5ã(欧æå®ç)â¿ABCä¸ï¼Råråå«ä¸ºå¤æ¥å为åå ååçåå¾ï¼OåIåå«ä¸ºå ¶å¤å¿åå å¿ï¼åOI^2=R^2-2Rrï¼ 6ãï¼å è§å¹³å线åä¸è¾¹é¿åº¦å ³ç³»ï¼ â³ABCä¸ï¼0为å å¿ï¼â A ãâ Bã â Cçå è§å¹³å线åå«äº¤BCãACãABäºQãPãRï¼ãåBQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b. 7ãå å¿å°ä¸è§å½¢ä¸è¾¹è·ç¦»ç¸çãç¼è¾æ¬æ®µäºãä¸è§å½¢æå¿å®çä¸è§å½¢çæååï¼ä¸ä¸è§å½¢çä¸è¾¹åå ¶ä»ä¸¤è¾¹ç延é¿çº¿ç¸åçåï¼çåå¿ï¼å«åä¸è§å½¢çæå¿ãæå¿çæ§è´¨ï¼ 1ãä¸è§å½¢ä¸å è§å¹³å线åå¦å¤ä¸¤é¡¶ç¹å¤çå¤è§å¹³å线交äºä¸ç¹ï¼è¯¥ç¹å³ä¸ºä¸è§å½¢çæå¿ã 2ãæ¯ä¸ªä¸è§å½¢é½æä¸ä¸ªæå¿ã 3ãæå¿å°ä¸è¾¹çè·ç¦»ç¸çãå¦å¾ï¼ç¹Må°±æ¯â³ABCçä¸ä¸ªæå¿ãä¸è§å½¢ä»»æ两è§çå¤è§å¹³å线å第ä¸ä¸ªè§çå è§å¹³å线ç交ç¹ãä¸ä¸ªä¸è§å½¢æä¸ä¸ªæå¿ï¼èä¸ä¸å®å¨ä¸è§å½¢å¤ã éï¼ä¸è§å½¢çä¸å¿ï¼åªææ£ä¸è§å½¢ææä¸å¿ï¼è¿æ¶éå¿ï¼å å¿ï¼å¤å¿ï¼åå¿ï¼åå¿åä¸ãç¼è¾æ¬æ®µæå ³ä¸è§å½¢äºå¿çè¯æä¸è§å½¢äºå¿æï¼éå¤åå æï¼ä¸è§å½¢æäºé¢å¿ï¼éå¤åå åæå¿ï¼ äºå¿æ§è´¨å¾éè¦ï¼è®¤çææ¡è«è®°æ··ï¼ é å¿ ä¸æ¡ä¸çº¿å®ç¸äº¤ï¼äº¤ç¹ä½ç½®çå¥å·§ï¼ 交ç¹å½å为âéå¿âï¼éå¿æ§è´¨è¦æäºï¼ éå¿åå²ä¸çº¿æ®µï¼æ°æ®µä¹æ¯å¬åæï¼ é¿çä¹æ¯äºæ¯ä¸ï¼çµæ´»è¿ç¨ææ¡å¥½ï¼å¤ å¿ ä¸è§å½¢æå å ç´ ï¼ä¸ä¸ªå è§æä¸è¾¹ï¼ ä½ä¸è¾¹çä¸å线ï¼ä¸çº¿ç¸äº¤å ±ä¸ç¹ï¼ æ¤ç¹å®ä¹ä¸ºå¤å¿ï¼ç¨å®å¯ä½å¤æ¥åï¼ å å¿å¤å¿è«è®°æ··ï¼å åå¤æ¥æ¯å ³é®ï¼ å å¿ ä¸è§å½¢ä¸ä½ä¸é«ï¼ä¸é«å¿ äºåå¿äº¤ï¼ é«çº¿åå²ä¸è§å½¢ï¼åºç°ç´è§ä¸å¯¹æ´ï¼ ç´è§ä¸è§å½¢æåäºï¼ææå 对ç¸ä¼¼å½¢ï¼ åç¹å ±åå¾ä¸æï¼ç»å¿åæå¯æ¾æ¸ . å å¿ ä¸è§å¯¹åºä¸é¡¶ç¹ï¼è§è§é½æå¹³åçº¿ï¼ ä¸çº¿ç¸äº¤å®å ±ç¹ï¼å«åâå å¿âææ ¹æºï¼ ç¹è³ä¸è¾¹åçè·ï¼å¯ä½ä¸è§å½¢å ååï¼ æ¤ååå¿ç§°âå å¿âï¼å¦æ¤å®ä¹çå½ç¶ï¼ äºå¿æ§è´¨å«è®°æ··ï¼åèµ·é¢æ¥çæ¯å¥½ã
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