12×125-8×125的简便运算？

一、观题思考：

①、有公因数125；

②、合并12－8=4；

③、符合乘法分配律构造特点：两个数的和(或差)与一个数相乘；或被减数、减数分别与这个数相乘,再把两个积相加(或相减)。字母表示数:(a±b)×c=a×c±b×c。12×125-8×125可逆用简便计算。

二、12×125-8×125简便运算

原式12×125-8×125

= 125×（12-8）          【乘法分配律逆用提取公因数】

＝125×4                       【合并成整数】

＝500                           【简便运算结果】

三、乘法分配律知识点

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。

乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算。

实例：

乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc如：5×（2+4）＝5×2+5×4＝10＋20＝30。

乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数）：axb+axc=ax(b+c)

【例】合并式（逆用—提取公因数）135×12－135×2分配律：a×b+a×c=a×（b+c）

135×12－135×2

＝135×（12－2）

＝135×10

＝1350

【例】合并式（逆用—提取公因数）35×8＋35×6－4×35分配律：a×b+a×c=a×（b+c）

35×8＋35×6－4×35

＝35×（8＋6－4）

＝35×10

＝350