必须要有过程哦`
1.已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称，则m的取值范围是？
2.过双曲线M:x^2-y^2/h^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别交于点B,C,且AB=BC,则双曲线M的离心率是？
两个填空题，希望大家踊跃参与啊！
应一楼的要求：
第一题：(x^2)/4+(y^2)/3=1
第二题：（x^2）-（y^2）/（h^2）=1
设这两点是A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点P(x0,y0)
那么x1^2/4+y1^2/3-x^2/4-y2^2/3=0
所以可以得到(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)/3=0
x0/4+ky0/3=0,显然k=-1/4
得yO=3x0
由于P在y=4x+m上,那么3x0=4x0+m
x0=-m
y0=-3m
而P在椭圆内,那么有x0^2/4+y0^2/3<1
代入可以得-2√13/13<m<2√13/13
可能你对于这种方法有点迷茫,其实还有方法
设AB:y=kx+b
那么它与(x^2)/4+(y^2)/3=1有两个交点
判别式△>0
可以得到b^2<4k^2+3
而k=-1/4
所以有b^2<13/4
现在关键是找到b与m的关系
y=-1/4x+b与椭圆联立,可以得到
x1+x2=8b/13
y1+y2=24b/13
P(4b/13,12b/13)
12b/13=16b/13+m
b=13m/4
有-2√13/13<m<2√13/13
2.要求出e,就是要求出h
坐顶点为(-1,0)
所以l:y=x+1
渐进线是y=±bx/a=±hx
与l交点分别是C[1/(h-1),h/(h-1)],B[1/(-h-1),h/(h+1)]
到(-1,0)为AC=√([1/(h-1)+1]^2+[h/(h-1)]^2)=√2h/|h-1|
AB=√2h/|h+1|
那么AC=2AB..
有h=3或h=1/3
所以有e=√10或e=√10/3
那么x1^2/4+y1^2/3-x^2/4-y2^2/3=0
所以可以得到(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)/3=0
x0/4+ky0/3=0,显然k=-1/4
得yO=3x0
由于P在y=4x+m上,那么3x0=4x0+m
x0=-m
y0=-3m
而P在椭圆内,那么有x0^2/4+y0^2/3<1
代入可以得-2√13/13<m<2√13/13
可能你对于这种方法有点迷茫,其实还有方法
设AB:y=kx+b
那么它与(x^2)/4+(y^2)/3=1有两个交点
判别式△>0
可以得到b^2<4k^2+3
而k=-1/4
所以有b^2<13/4
现在关键是找到b与m的关系
y=-1/4x+b与椭圆联立,可以得到
x1+x2=8b/13
y1+y2=24b/13
P(4b/13,12b/13)
12b/13=16b/13+m
b=13m/4
有-2√13/13<m<2√13/13
2.要求出e,就是要求出h
坐顶点为(-1,0)
所以l:y=x+1
渐进线是y=±bx/a=±hx
与l交点分别是C[1/(h-1),h/(h-1)],B[1/(-h-1),h/(h+1)]
到(-1,0)为AC=√([1/(h-1)+1]^2+[h/(h-1)]^2)=√2h/|h-1|
AB=√2h/|h+1|
那么AC=2AB..
有h=3或h=1/3
所以有e=√10或e=√10/3
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-02-12
请在x^2上或2/4上打上括号
