长方体对角线公式是怎么来的

长方体对角线公式为，对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。

解：令长方体ABCD-EFGH，其中长方体的长AB=a，宽AE=b，高AD=c。那么长方体的对角线为AG=d。

那么根据向量法则可得，向量AG=向量AC+向量CG=向量AB+向量BC+向量CG

而在长方体ABCD-EFGH中，向量BC=向量AD，向量CG=向量AE，且AB与BC垂直，AB与CG垂直，BC与CG垂直。

所以|向量AG|=|向量AB+向量BC+向量CG|，

那么d^2=a^2+b^2+c^2，

所以d=√(a^2+b^2+c^2)，

即长方体对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。

扩展资料：

1、向量的运算

对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)，则向量的运算法则如下。

（1）数量积

对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之间的夹角为A，

那么a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。a·b=|a|·|b|·cosA

（2）向量的加法

a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)

（3）向量的减法

a+(-b)=a-b

2、长方体性质

（1）长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

（3） 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

（4）长方体相邻的两条棱互相垂直。

参考资料来源：百度百科-向量

参考资料来源：百度百科-长方体