双曲线焦点三角形面积公式是啥

三角形的面积公式

S=1/2PF₁PF₂sinα

=b^2sinα/(1-cosα)

=b^2cot(α/2)

设∠F₁PF₂=α

双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a

在焦点三角形中,由余弦定理得

F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα

=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

PF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)

=2b^2/(1-cosα)

扩展资料：

双曲线焦点三角形性质：

1、双曲线焦三角形中,非焦顶点的切线即为该顶角的内角平分线。

2、双曲线焦三角形中,过非焦顶点的切线与双曲线实轴两端点处的切线相交,则以两交点为直径的圆必过两焦点。

3、双曲线焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以双曲线实轴为直径的圆相外切。

4、双曲线焦三角形的内切圆必切长轴于非焦顶点同侧的实轴端点。

5、双曲线两焦点到双曲线焦三角形内切圆的切线长为定值a+c与a-c。

6、双曲线焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c。

7、双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e。