在一个正方体中,各棱、各面的对角线和体对角线中共有______对异面直线.
正方体共有12条棱,12条面对角线,4条体对角线,从这28条直线中任取2条有
种方法.
另一方面,这28条直线中任取2条共面的情况分为以下几种:
①从8个顶点中的每一个顶点出发的3条棱3条面对角线及1条体对角线共7条中任取2条共有
种方法;
②从3组中的每4条平行的棱中任取2条共有3
种方法;
③从4条体对角线中任取2条共有
种方法;
④3对平行的相对的平面中的面对角线中共有6+2×3=12种方法.
综上可知:在一个正方体中,各棱、各面的对角线和体对角线中共有
?8
-3
-
-12=174对异面直线.
故答案为174
C | 228 |
另一方面,这28条直线中任取2条共面的情况分为以下几种:
①从8个顶点中的每一个顶点出发的3条棱3条面对角线及1条体对角线共7条中任取2条共有
8C | 27 |
②从3组中的每4条平行的棱中任取2条共有3
C | 24 |
③从4条体对角线中任取2条共有
C | 24 |
④3对平行的相对的平面中的面对角线中共有6+2×3=12种方法.
综上可知:在一个正方体中,各棱、各面的对角线和体对角线中共有
C | 228 |
C | 27 |
C | 24 |
C | 24 |
故答案为174
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