1+ x的x分之一次方极限是多少？

1加x的x分之一次方的极限为2。

解析：

lim(x→∞）（1+x^1/x)=1+lim(x→∞）ⅹ＾1/ⅹ

=1+e^lim(x→∞）lnx^1/x

=1+e^lim(ⅹ→∞）lnx/x

=1+e^lim(x→∞）1/x/1=1+e^0

=2

极限的意义：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。