整数四则混合运算

例1 计算 3.17+2.74+4.7+5.29+0.26+6.3+5.83

分析与解这是一道小数连加计算题，如果从左往右依次相加比较麻烦，观察发现：算式中3.17+5.83、2.74+0.26、6.3+4.7的和都可以凑成整数。因此我们可以应用加法交换律和结合律进行计算。

原式=（3.17+5.83）+（2.74+0.26）+（6.3+4.7）+5.29

=9+3+11+5.29

=28.29

【边学边练】

计算 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89

例2 计算下面各题：

（1）9.26-4.38-2.62

（2）9.26-(4.38+2.26)

（3）9.26-(4.38-2.74)

分析与解计算小数加减混合运算式题时，根据数据的特征，通过添括号和去括号，满足“凑整”的要求，使计算简便。

（1）原式=9.26-（4.38+2.62）=9.26-7=2.26

（2）原式= 9.26-2.26-4.38=7-4.38=2.62

（3）原式= (9.26+2.74)-4.38=12-4.38=7.62

【边学边练】计算

（1）4.75-9.64+8.25-1.36

（2）14.529+(2.471-3)

（3）38.68-(4.7-2.32)

（4）7.93+(2.8-1.93)

例3 计算下面各题

（1）8×25×1.25×0.04

（2）36÷12.5

（3）0.25×1.25×32

分析与解这三道题都是整小数乘除混合计算题，可以利用乘法运算定律、商不变性质进行计算。

（1）原式=（8×1.25）×（0.04×25）=10×1=10

（2）原式=（3600×8）÷（12.5×8）=28800÷100=288

或原式=36×100÷12.5=36×（100÷12.5）=36×8=288

（3）原式=0.25×1.25×(4×8)= (4×0.25)×(1.25×8)=10

【边学边练】计算

（1）64×12.5×0.25×0.05

（2）27÷0.25

（3）12.5×0.76×0.4×8×2.5

例4 计算 0.1+0.2+0.3+……+0.9+0.10+0.11+0.12+……+0.98+0.99

【分析与解】：观察发现，这一串数不是一个等差数列，而是由0.1至0.9和0.10至0.99这两部分组成的，且这两部分各成等差数列。因此可以用分组求和的方法先分别求出这两部分的和，再求出总和。

原式=（0.1+0.9）×9÷2+（0.10+0.99）×90÷2

=4.5+49.05

=53.55

【边学边练】计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

例5 计算下面各题

（1） 7.24×0.1+5×7.24+4.9×7.24

（2）1.25×67.875+125×6.7875+1.25×53.375

（3）7.5×45+17×2.5

分析与解整数的乘法分配律不仅适用于整数，也适用于小数四则混合运算。

（1）题中共有三个积，每个乘积中都有7.24这个因数，因此可以用乘法分配律计算。

原式=7.24×（0.1+5+4.9）=7.24×10=72.4

（2）乍一看，简便特点不明显，，但仔细观察可以发现，如果将125×6.7875转化成1.25×678.75(想一想，为什么？)这样三个乘积里都有1.25这个因数，再用乘法分配律计算就简便了。

原式=1.25×67.875+1.25×678.75+1.25×53.375

=1.25×(67.875+678.75+53.375)

=1.25×800

=1000

（3）由于45=17+28，所以可将7.5×45转化为7.5×（17+28），再用运算定律使计算简便。

原式=7.5×（17+28）+17×2.5=7.5×17+7.5×28+17×2.5

=17×（7.5+2.5）+7.5×4×7=170+210=380

想一想：还可以拆哪一个因数可以使计算简便？

【边学边练】用简便方法计算

（1）383.75×7.9+79×61.625

（2）9.99×0.7+1.11×2.7

（3）6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20

【相关链接】

运用学过的运算定律，运算性质和差积商变化规律及待差数列求和公式等等，可以使一些小数计算简便，值得注意的是对一些简算特点不明显的小数计算要经过合理变形后，才能使解题过程变得简捷而灵活，比如例5中的后两例，变形时提醒两点：（1）变形后要使隐蔽的简算特点暴露出来；（2）形变大小不能变。

【课外拓展】用简便方法计算下面各题

（1）34.5 8.23-34.5+2.77 34.5

（2）6.25 0.16+264 0.0625+5.2 6.25+0.625 20

（3）0.035 935+0.035+3 0.035+0.07 61 0.5

（4）19.98 37-199.8 1.9+1998 0.82

（5）1-0.1-0.01-0.001-0.0001-……-0.000000001

【走进赛题】

1、12.5×69+53×3.1+72×3.1(2003年江西省婺源县小学数学竞赛试题)

2、1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19(2003年天津市数学学科竞赛题)

3、0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079(2003年首届创新杯初赛试题)

4、7.5×23+31×2.5

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