如题所述
椭圆的标准方程如下:
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)。
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)。
其中a^2-c^2=b^2。
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)。
极坐标方程
(一个焦点在极坐标系原点,另一个在0=0的正方向上)r=a(1-e2)/(1-ecose)(e为椭圆的离心率=c/a)。
一般方程
Ax2+By2+Cx+Dy+E=0(A>0,B>0,且A子B)。
参数方程
x=acose,y=bsine。
椭圆的常见问题以及解法
例如:有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆(用上面的第一定义):将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知:截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面(不通过底面)为一个椭圆。
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