如图-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图-2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（ ），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．
解：（1）依题意可知，折痕 是四边形 的对称轴，∴在  中， ， ． ． ．∴点E坐标为（2，4）． 在  中， ， 又 ． ． 解得： ． 点坐标为 （2）如图①  ， ． ，又知 ， ， ，  ．又 而显然四边形  为矩形．   又  ∴当  时， 有最大值 ． （3）（i）若以  为等腰三角形的底，则 （如图①）在  中， ， ，∴P为  的中点， 又  ，∴M为  的中点．过点M作 ，垂足为F，则 是 的中位线， ， ，∴当  时， ， 为等腰三角形．此时点M坐标为  ． （ii）若以AE为等腰三角形的腰，则  （如图②）在 
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