大学物理单摆问题,因为是细节上的,而且是概念上的问题。所以还请仔细回答,求大神解答。多谢多谢

大学物理单摆问题,因为是细节上的,而且是概念上的问题。所以还请仔细回答,求大神解答。多谢多谢😄😄

两个矢量叉乘的大小等于两个矢量的模相乘,再乘以两矢量夹角的sin值。这样就可以把矢量计算变成标量计算。
那个负号,代表了力矩的方向和角位移的方向始终相反。就像弹簧振子,弹簧拉力F=-kx一样。追答

我就看到你问了这两个问题,如果还有其他问题,请追问。

追问

你不能因为力矩与角位移相反就加负号吧?左边角动量对时间的导数,与角位移有关系吗?要把矢量式转化为标量式是不是应该分四种情况讨论?关于×乘我知道,无关乎数学技巧问题……

追答

咱一个问题一个问题的解决,首先,这个负号出现在转动定律,求重力力矩的时候,你用红笔划的那个,这个我说是和弹簧回复力F=-kx类似,重力力矩起了回复力矩的作用,所以要加个负号,有疑问吗?

角位移就类比弹簧线位移

这个负号不是从矢量叉乘变成标量过程中来的

与矢量叉乘没有关系

仅仅来源于力的方向

那个sin西塔,在单摆小角度近似下是等于角位移西塔的

或者,我们这么说,如果定义单摆最低点平衡位置为原点,逆时针方向作为角位移西塔的正方向,重力力矩方向和正方向相反,代入计算是就得加负号表明方向。

或者,我们这么说,如果定义单摆最低点平衡位置为原点,逆时针方向作为角位移西塔的正方向,重力力矩方向和正方向相反,代入计算是就得加负号表明方向。

追问

F=-kx可以表达成另外一个意思,就是加速度与位移乘正比的关系,在看那个式子,左边是角动量对时间的导数,规定角位移逆时针增大方向为正,力矩使球逆时针转动为正,当把方向带进去之后,这个负号就……

不好说了

通过这个式子要得到的关系可以类比即要得到角加速度与角度成(负的)正比关系

追答

我们讨论的负号来源于上面那个转动定律啊,M=Ja那个式子

不是下面那个角动量定律

追问

你的意思是说右边用转动定律带入?

力矩的方向好像是右手螺旋法则给出的……

追答

下面的角动量定律,矢量叉乘不能代入正负的,因为矢量叉乘已经含方向了,而这个正负是代表定轴转动时,只有两个方向,可以用正负表明矢量方向

我说这个是转动定律,负号是这里出现的

对的,力矩方向是右手螺旋,但是对于定轴转动,力矩只有两个方向,向纸面外和纸面内,所以可以用正负表示方向

估计你觉得负号来源于下面这个式子的矢量变换过程,其实不是的

追问

你说的由转动定律确定负号,是由M=Jα给出的,M的方向如果严格的讲由右手法则给出的啊

大哥你手机该不会没电了吧?😱😨

追答

对的,力矩方向是右手螺旋,但是对于定轴转动,力矩只有两个方向,向纸面外和纸面内,所以可以用正负表示方向。
其实,定轴转动的角速度和速度,一般也都定义逆正,顺负

插上了充电器了,做长期打算

力矩和角位移的正负联系也是右手螺旋。

画反了

呃,最终版

力矩的正方向是位移和角速度右手螺旋的方向

最后张图是对的啊

追问

这个图是4个阶段的一部分,

追答

振动的四个阶段?是啊,在正方向,不过角速度可以正可以负

追问

😒,好烦,用流量发不过去图

在四个阶段,角位移的正负和力矩的正负并不时刻都是负的关系

好,发过去了

你看看图……

追答

角位移和力矩时刻都是正负关系,但是角速度不是,你画的w是角速度啊。

追问

w表示转动的方向

追答

角度西塔在左边的,力矩都是向外,在右边的都是向内

对,转动方向只是角速度方向,和位移没关系,位移正负只看是在原点左边还是右边

追问

靠,好像有点明白了……

追答

嗯,慢慢来,转动这块以前高中不咋学,所以问题很多

追问

那再回到角动量……

追答

嗯,好

你说

追问

如果右边不加负号那应该是怎样的错误?

或者说这个题可以不用角动量求解吗?直接用转动定律求解

追答

对,这题目和角动量没关系,只用转动定律就可以了

解个微分方程,振动方程就出来了

追问

😱😱

我弄看看啊

追答

不加负号,就不是回复力矩,就不会有简谐振动了

追问

M=Jdw/dt这是个标量式,

追答

你还记得弹簧振子的微分方程咋解的吗?这个也一样的,设个w平方,代入余弦函数

是的

追问

如果写开,那就是-mglsinθ=Jdw/dt这里不管dw/dt的符号吗

解微分方程就不必管了,这个微分方程我还是可以解的😃

追答

直接写成西塔的二阶导数了啊,只留一个变量西塔

追问

因为球在右边时,M是负的,而在左边时M是正的😌

追答

就不用管角速度了

追问

嗯嗯就是写成θ的二阶导,

追答

就行了啊,不用管方向了啊

追问

这个理解起来,比F=-kx难,这里面x始终与力的方向相反是很好理解的

但是转动定律里面,毕竟是θ的二阶导,即角加速度

角加速度的正负与力矩正负的关系好像不是很好分析……

追答

呃,很好分析。。。力矩和角加速度一定是同向的

就像力和加速度一定同向

追问

……

是的

是不是转动定律的左边,M=-mglsinθ,这是个负值,再看右边Jα它的值是负的?

追答

对的

J就像质量,没有方向的

转动定律左边的乘积也不一定是负的啊

哦,一定负的

呃,不一定是负的,他只是和角位移方向相反,有可能正的

追问

😭😭,终于清楚了

当球在左边时sinθ是负的

这时-mglsinθ就是正的了

😭😭,尼玛好了这么久,头都大了,全是懂了

多谢了啊,讨论了这么久……😄

多谢了啊,讨论了这么久……😄

追答

没事

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第1个回答  2021-01-15
正好看到这个问题,虽然看时间来说,题主应该早就毕业了。但我还是简单从思路说一下。后面人看到也算是个启发。
首先,一楼的回答没有什么问题的。只是这个回答就是老师说的那种“理解不了先记住再说”。当然不是说一楼理解不了,而是这个回答就有这种味道。
其次,答主的追问也没有问题。其实对于力学来说,从矢量角度来分析,更让人容易理解。因此,答主从矢量来分析,是很对的,而且确实也要分四种情况讨论,我在理解弹簧振子系统的时候,分了八种情况。所以在我看来,题主之所以有问题,是忘了两点:选定静平衡位置为角位移原点和规定正方向。从这两点入手的话,其实从矢量角度来,分个四种情况,就很好分析了。然后分析完了会发现,四种情况的表达式都是一样的,就是题主图片那样的,也就是一楼说的“那个负号,代表了力矩的方向和角位移的方向始终相反”。建议自己分析试试看。
顺便多说一句,题主的字写的真好。
第2个回答  2015-06-23
明确正方向。。。

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