如题所述
中国古代的算数方法有结绳计数、书契记数、算筹、算盘、算表等。
1、结绳计数
远古时期人们还没有发明文字,于是来采用在绳子上打结的方式进行数字记录。最简单的结绳用一个结表示1;
进阶一点,可以用绳结的大小或位置来表示不同的数位;心灵手巧些的,还能打出不同花式的结来表示不同的含义;或者选用多种材质、给绳子染色、拴上一些物件等等,可谓无所不用其极。
2、书契记数
书契记数是指古代记数结绳方法之后出现的记数方法。当时主要用于剩余粮食数量的记数。是用刻刀将数刻在兽骨、竹木、龟甲、土石崖上,以便长久保存,不易损坏。
书契记数记事记录方法一般是在原始社会的后期,汉代徐岳在《数术记遗》一书中,记明书契始于黄帝,有“十等”记法。
北周甄鸾亦在《五经算术》中认为,当时曾采用三式十等法记数,其十等是亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载;三式即上、中、下。这种记数与手指计量相关联,“成于三”是一种数概念加法的升华。
3、算筹
根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13--14cm,径粗0.2~0.3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带。
需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的。
在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目的,其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。这种计数法遵循一百进位制。
用算筹进行乘法计算,先摆乘数于上,再摆被乘数于下,并使上数的末位与下数的首位对齐,按从左到右的顺序用上数首位乘下数各位。
把乘得的积摆在上下两数中间,然后将上数的首位去掉、下数向右移动一位,再以上数第二位乘下数各位,加入中间的乘积,并去掉上数第二位。直到上数各位用完,中间的数便是结果。
4、算盘
算盘,又作祘盘,珠算盘是我们祖先创造发明的一种简便的计算工具,珠算盘起源于北宋时代,北宋串档算珠。算盘是中国古代劳动人民发明创造的一种简便的计算工具。
中国是算盘的故乡,在计算机已被普遍使用的今天,古老的算盘不仅没有被废弃,反而因它的灵便、准确等优点,在许多国家方兴未艾。
因此,人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论,北宋名画《清明上河图》中赵太丞家药铺柜就画有一架算盘。
由于珠算盘运算方便、快速,几千年来一直是中国古代劳动人民普遍使用的计算工具,即使现代最先进的电子计算器也不能完全取代珠算盘的作用。
联合国教科文组织刚刚在阿塞拜疆首都巴库通过,珠算正式成为人类非物质文化遗产。这也是我国第30项被列为非遗的项目。
5、算表
《算表》发现于清华简,距今已有2300年的历史。 可做乘除法和开方,可计算100内任意两整数乘除,比此前发现形成于公元前200多年的里耶秦简九九表还要早,计算功能超过了以往中国发现的“里耶秦简九九表”和“张家界汉简九九表”等古代乘法表。
《算表》填补了先秦数学文献的空白,是中国最早的数学文献实物,是中国乃至世界数学史上重大发现。2017年4月27日,据清华大学官网消息,日前,清华简《算表》获得吉尼斯世界纪录认证。
参考资料来源:百度百科——算盘
参考资料来源:百度百科——算筹
参考资料来源:百度百科——书契记数
参考资料来源:百度百科——结绳计数
参考资料来源:百度百科——算表
文字记数法
文字记数法有基本数字和数字单位两种基本的符号单元。前者用一、二、三、四、五、六、七、八、九共9个汉字分别表示1至9,后来又出现表示0的零和○。后者有一、十、百、千、万、亿、兆、京等21个。从一开始至万每级都是十进,从万到亿开始,有多种不同的进制,先秦时代常用十进,汉代以来常见的有两种:一种是万进;另一种以万万为亿,从亿到兆开始为万万进。
中国自古至今,万以内的数通常以“几千几百几十几”的形式写成。万以上的部分,根据进制的不同而有所区别,若为十进,就用与之相同的方式,如 “五亿三万四千八百六十三”表示534863;若为万进,则用“几千几百几十几+数字单位”的形式表示数字单位的倍数。如南宋杨辉《续古摘奇算法》中有一个大数“一兆八千五百三十亿二千一十八万八千八百五十一”,从万以上用万进。如果省略数字单位并用○代替空缺的数位,则变成“一八五三○二○一八八八五一”,与今天印度-阿拉伯数字表示的1853020188851就一一对应了。
汉字记数简洁而自然,如30作“三十”,13作“十三”或“一十三”,只需基本数字与数字单位,对比英语的“thirty”、 “thirteen”,不仅有超出数字单位“ten”的“-ty”和“teen”、超出基本数字的“thir-”,而且与3对应的“thir-”在30和 13中位置不变,汉字记数的优点就一目了然了。
算筹记数法
算筹是用竹、木等制成用来表示数字的小棍,记数时有两种基本的摆放形式:
在这些符号中,对1至5,表示几就用几根算筹;对6至9,用一根在上面的算筹表示所含的5,比5多几就在下面放几根算筹,与表示5的算筹垂直。记数时,个、百、万等位上的数字用纵式,十、千、十万等位上的数字用横式,纵横交错进行。如果某位上数字为零,则空出相应的位置。早期的古人席地而坐,就规定右膝所对的位置为个位。如68012用算筹表示就是
算筹记数是完全遵循十进位值制,同一算筹符号在不同的位置表示不同数字单位的倍数,与现代的印度-阿拉伯数字记法完全一致。
四则运算
中国古代一般用算筹计算,用文字记录。
也许因为算筹记数非常简单,古代数学经典中没有记载用算筹做加减的具体做法。但可推知其算法与现代笔算加减的方法差不多,只是用算筹更灵活,既可先从低位算起,也可先从高位算起。以下是计算38+63的两种图示(为便于现代读者的习惯,用印度-拉伯数字代替算筹):
古代乘除法以算筹记数为基础,以九九口诀为核心。因为早期的口诀从“九九八十一”开始,所以称为“九九”。九九在不同时代有所变化,但都包括“九九八十一”至“二二而四”等核心句子。九九的内容不多,古人都熟读背诵下来。
做乘法比如计算72×39时,用算筹分三行摆放数字(仍用印度-阿拉伯数字代替算筹),中间为乘积,上、下为乘数,分别称为上数、下数。先让下数末位与上数首位对齐,如图3-1。用上数首位3乘下数首位7,念“三七二十一”,在中行放21,使其个位1与所乘的7对齐,如图3-2。3再乘下数次位2,念“二三而六”,将6加入中行,如图3-3。上数首位3已乘遍下数各位,故将它撤去,然后右移下数,使末位2与这时的上数首位9对齐,如图3-4。仿照上面的步骤,用上数9依次乘下数各位,加入中行,撤去9,中行得到乘积为2808。如图3-5、3-6、3-7。
做除法时,被除数、除数分别放在中行、下行,上行先空着等待放置商。先将除数左移,与被除数首位对齐,若相同位上除数比被除数大,则除数向右退一位。如2808÷72,因72>28,故将72与80对齐,如图4-1。试商3,置于上行,与除数个位对齐,如图4-2。以3乘除数首位7,念“三七二十一”,从被除数中与7对齐的位及之前的位所构成的数28中减去21,如图4-3。再以3乘除数个位2,念“二三而六”,从中行减去6,如图4-4。将除数右移一位,如图4-5。商第2位得数9,再按刚才的方法,从中行减去9与除数的乘积,最后除尽得商39,如图4-6、4-7。如果有余数,就得到一个带分数,商为其整数部分,除数、余数分别为其分数部分的分母、分子。
利用上述方法,古人很容易应付日常事务的计算。中国古代还用不同颜色或形状的算筹来表示正负数,甚至利用算筹的摆放位置,通过今天的分离系数法来表示方程和代数式。这不仅使中国古代数学长于计算,而且在代数方面非常发达。