设a>b>0,证明：(a-b)/a<lna/b<(a-b)/b

证：设f(x)=lnx则：f'(x)=1/x;根据拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0<b<u<a),所以f'(u)=[f(a)-f(b)]/(a-b),即：1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因为(0<b<u<a), 所以(a-b)/a<lna/b<(a-b)/b

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