（本小题满分l3分）设椭圆 的焦点分别为 、 ，直线 ： 交 轴于点 ，且 .（1）试求椭圆的方程；
（2）过 、 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
交于 、 、 、 四点（如图所示），试求四边形 面积的最大值和最小值．
解：（1）由题意，   为 的中点  即：椭圆方程为  ………………(５分)（2）当直线  与 轴垂直时， ，此时 ，四边形 5 的面积 ．同理当 与 轴垂直时，也有四边形5 的面积 ． 当直线 ， 均与 轴不垂直时，设 : ，代入消去 得： 设 所以，  ，所以， ，同理  ……………9分所以四边形的面积   令  因为  当 ，且S是以 u 为自变量的增函数，所以  ．综上可知，  ．故四边形5 面积的最大值为4，最小值为 ．…（13分） |
