已知△ABC中，3tanA?tanB?(tanA+tanB)＝3，且外接圆半径R=1．（1）求角C的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．
（1）∵已知△ABC中，
tanA?tanB?(tanA+tanB)＝，
∴
tanA?tanB?tan(A+B)(1?tanAtanB)＝，
即
tanA?tanB+tanC(1?tanAtanB)＝，即
tanA?tanB+tanC?tanAtanBtanC＝．
再由△ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC 可得，tanA+tanB=
（tanA?tanB-1），
∴tan（A+B）=
=-
=-tanC，∴tanC=
，C=
．
（2）由于△ABC外接圆半径R=1，由正弦定理可得 c=2R?sinC=
．
由于三角形任意两边之和大于第三边，∴a+b＞c=
，
故△ABC周长大于2
．
再由a+b=2sinA+2sinB=2（sinA+sinB）=2×2sin
?cos
=4sin
?cos
=2
cos
≤2
，（当且仅当A=B时，取等号）．
可得三角形的周长 a+b+c≤2
+
=3
，
故△ABC周长的取值范围为（2
，3
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