题目不难,我性格内向,不好意思问老师,要高考了,大家帮个忙吧!!感激不尽…
ä¸è§å½¢çåå¿ããä¸è§å½¢çåå¿æ¯æä¸è§å½¢çéå¿ãå¤å¿ãå
å¿ãåå¿ãçè¾¹ä¸è§å½¢çåå¿éåã ç¼è¾æ¬æ®µä¸ãä¸è§å½¢çéå¿ããä¸è§å½¢çéå¿æ¯ä¸è§å½¢ä¸æ¡ä¸çº¿ç交ç¹ã ä¸è§å½¢çä¸æ¡ä¸çº¿å¿
交äºä¸ç¹ããå·²ç¥ï¼â³ABCç两æ¡ä¸çº¿ADãCFç¸äº¤äºç¹Oï¼è¿æ¥å¹¶å»¶é¿BOï¼äº¤ACäºç¹Eã ä¸è§å½¢çä¸æ¡ä¸çº¿å¿
交äºä¸ç¹æ±è¯ï¼AE=CE ããè¯æï¼å»¶é¿OEå°ç¹Gï¼ä½¿OG=OB ããâµOG=OB,â´ç¹Oæ¯BGçä¸ç¹ åâµç¹Dæ¯BCçä¸ç¹â´ODæ¯â³BGCçä¸æ¡ä¸ä½çº¿ â´ADâ¥CG ããâµç¹Oæ¯BGçä¸ç¹ï¼ç¹Fæ¯ABçä¸ç¹ â´OFæ¯â³BGAçä¸æ¡ä¸ä½çº¿ãâ´CFâ¥AG ããâµADâ¥CGï¼CFâ¥AG,â´å边形AOCGæ¯å¹³è¡å边形ãâ´ACãOGäºç¸å¹³å,â´AE=CE ä¸è§å½¢çéå¿çæ§è´¨ãã1.éå¿å°é¡¶ç¹çè·ç¦»ä¸éå¿å°å¯¹è¾¹ä¸ç¹çè·ç¦»ä¹æ¯ä¸º2ï¼1ã ãã2.éå¿åä¸è§å½¢3个顶ç¹ç»æç3个ä¸è§å½¢é¢ç§¯ç¸çã ãã3.éå¿å°ä¸è§å½¢3个顶ç¹è·ç¦»çå¹³æ¹åæå°ã ãã4.å¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ï¼éå¿çåæ æ¯é¡¶ç¹åæ çç®æ¯å¹³åï¼å³å
¶åæ 为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)ï¼ç©ºé´ç´è§åæ ç³»ââ横åæ ï¼(X1+X2+X3)/3 纵åæ ï¼(Y1+Y2+Y3)/3 ç«åæ ï¼ï¼Z1+Z2+Z3ï¼/3 ãã5.éå¿åä¸è§å½¢3个顶ç¹çè¿çº¿çä»»æä¸æ¡è¿çº¿å°ä¸è§å½¢é¢ç§¯å¹³åã ãã6.éå¿æ¯ä¸è§å½¢å
å°ä¸è¾¹è·ç¦»ä¹ç§¯æ大çç¹ã ç¼è¾æ¬æ®µäºãä¸è§å½¢çå¤å¿ããä¸è§å½¢çå¤å¿æ¯ä¸è§å½¢ä¸æ¡åç´å¹³å线ç交ç¹(æä¸è§å½¢å¤æ¥åçåå¿) ã ä¸è§å½¢çä¸æ¡åç´å¹³å线å¿
交äºä¸ç¹ãã ä¸è§å½¢çä¸æ¡åç´å¹³å线å¿
交äºä¸ç¹å·²ç¥ï¼â³ABCä¸ï¼AB,ACçåç´å¹³å线DO,EOç¸äº¤äºç¹O ããæ±è¯ï¼Oç¹å¨BCçåç´å¹³åçº¿ä¸ ããè¯æï¼è¿ç»AO,BO,COï¼âµDOåç´å¹³åABï¼â´AO=BO ããâµEOåç´å¹³åACï¼â´AO=CO ããâ´BO=CO ããå³Oç¹å¨BCçåç´å¹³åçº¿ä¸ ä¸è§å½¢çå¤å¿çæ§è´¨ãã1.ä¸è§å½¢ä¸æ¡è¾¹çåç´å¹³å线ç交äºä¸ç¹ï¼è¯¥ç¹å³ä¸ºä¸è§å½¢å¤æ¥åçåå¿. ãã2ä¸è§å½¢çå¤æ¥åæä¸åªæä¸ä¸ªï¼å³å¯¹äºç»å®çä¸è§å½¢ï¼å
¶å¤å¿æ¯å¯ä¸çï¼ä½ä¸ä¸ªåçå
æ¥ä¸è§å½¢å´ææ æ°ä¸ªï¼è¿äºä¸è§å½¢çå¤å¿éåã ãã3.éè§ä¸è§å½¢çå¤å¿å¨ä¸è§å½¢å
ï¼éè§ä¸è§å½¢çå¤å¿å¨ä¸è§å½¢å¤ï¼ç´è§ä¸è§å½¢çå¤å¿ä¸æè¾¹çä¸ç¹éå ãã4.OA=OB=OC=R ãã5.â BOC=2â BACï¼â AOB=2â ACBï¼â COA=2â CBA 5.Sâ³ABC=abc/4R ç¼è¾æ¬æ®µä¸ãä¸è§å½¢çå
å¿ããä¸è§å½¢çå
å¿æ¯ä¸è§å½¢ä¸æ¡è§å¹³å线ç交ç¹(æå
ååçåå¿)ã ä¸è§å½¢çä¸æ¡è§å¹³å线å¿
交äºä¸ç¹ããå·±ç¥ï¼å¨â³ABCä¸ï¼â Aä¸â Bçè§å¹³å线交äºç¹Oï¼è¿æ¥OC ããæ±è¯ï¼OCå¹³åâ ACB ããè¯æï¼è¿Oç¹ä½OD,OE,OFåå«åç´äºAC,BC,AB,å足åå«ä¸ºD,E,F ããâµAOå¹³åâ BAC,â´OD=OEï¼âµBOå¹³åâ ABC,â´OD=OF ï¼â´OE=OF ããâ´Oå¨â ACBè§å¹³åçº¿ä¸ â´COå¹³åâ ACB ä¸è§å½¢çå
å¿çæ§è´¨ãã1.ä¸è§å½¢çä¸æ¡è§å¹³å线交äºä¸ç¹ï¼è¯¥ç¹å³ä¸ºä¸è§å½¢çå
å¿ ãã2.ä¸è§å½¢çå
å¿å°ä¸è¾¹çè·ç¦»ç¸çï¼é½çäºå
åååå¾r ãã3.r=2S/(a+b+c) ãã4.å¨Rtâ³ABCä¸ï¼â C=90°ï¼r=(a+b-c)/2ï¼ ãã5.â BOC=2â Aï¼â AOB=2â Cï¼â COA=2â B ãã6ãSâ³ABC=abc/4R ç¼è¾æ¬æ®µåãä¸è§å½¢çåå¿ããä¸è§å½¢çåå¿æ¯ä¸è§å½¢ä¸è¾¹ä¸çé«ç交ç¹(é常ç¨H表示)ã ä¸è§å½¢çä¸æ¡é«å¿
交äºä¸ç¹ããå·²ç¥ï¼â³ABCä¸ï¼ADãBEæ¯ä¸¤æ¡é«ï¼ADãBE交äºç¹Oï¼è¿æ¥CO并延é¿äº¤ABäºç¹F ä¸è§å½¢çä¸æ¡é«å¿
交äºä¸ç¹æ±è¯ï¼CFâ¥AB ããè¯æï¼è¿æ¥DE âµâ ADB=â AEB=90°,ä¸å¨ABåæï¼ ããâ´AãBãDãEåç¹å
±å â´â ADE=â ABE ï¼å弧ä¸çåå¨è§ç¸çï¼ ããâµâ EAO=â DAC â AEO=â ADC =90° ããâ´â³AEOâ½â³ADC â´AE/AD=AO/AC å³AE/AO=AD/AC ããâ´ÎEADâ½ÎOAC â´â ACF=â ADE=â ABE ããåâµâ ABE+â BAC=90° â´â ACF+â BAC=90° â´CFâ¥AB ä¸è§å½¢çåå¿çæ§è´¨ãã1.éè§ä¸è§å½¢çåå¿å¨ä¸è§å½¢å
ï¼ç´è§ä¸è§å½¢çåå¿å¨ç´è§é¡¶ç¹ä¸ï¼éè§ä¸è§å½¢çåå¿å¨ä¸è§å½¢å¤ ãã2.ä¸è§å½¢çåå¿æ¯å®å足ä¸è§å½¢çå
å¿ï¼æè
说ï¼ä¸è§å½¢çå
å¿æ¯å®æå¿ä¸è§å½¢çåå¿ ãã3. åå¿Oå
³äºä¸è¾¹ç对称ç¹ï¼åå¨â³ABCçå¤æ¥åä¸ ãã4.â³ABCä¸ï¼æå
ç»åç¹å
±åï¼æä¸ç»(æ¯ç»å个)ç¸ä¼¼çç´è§ä¸è§å½¢ï¼ä¸AO·OD=BO·OE=CO·OF ãã5. HãAãBãCåç¹ä¸ä»»ä¸ç¹æ¯å
¶ä½ä¸ç¹ä¸ºé¡¶ç¹çä¸è§å½¢çåå¿(并称è¿æ ·çåç¹ä¸ºä¸âåå¿ç»)ã ãã6.â³ABCï¼â³ABOï¼â³BCOï¼â³ACOçå¤æ¥åæ¯çåã ãã7.å¨éç´è§ä¸è§å½¢ä¸ï¼è¿Oçç´çº¿äº¤ABãACæå¨ç´çº¿åå«äºPãQï¼å AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC ãã8.ä¸è§å½¢ä»»ä¸é¡¶ç¹å°åå¿çè·ç¦»ï¼çäºå¤å¿å°å¯¹è¾¹çè·ç¦»ç2åã ãã9.设Oï¼Håå«ä¸ºâ³ABCçå¤å¿ååå¿ï¼åâ BAO=â HACï¼â ABH=â OBCï¼â BCO=â HCAã ãã10.éè§ä¸è§å½¢çåå¿å°ä¸é¡¶ç¹çè·ç¦»ä¹åçäºå
¶å
ååä¸å¤æ¥ååå¾ä¹åç2åã ãã11.éè§ä¸è§å½¢çåå¿æ¯å足ä¸è§å½¢çå
å¿ï¼éè§ä¸è§å½¢çå
æ¥ä¸è§å½¢(顶ç¹å¨åä¸è§å½¢çè¾¹ä¸)ä¸ï¼ä»¥å足ä¸è§å½¢çå¨é¿æçã ãã12.西å§æ¾(Simson)å®çï¼è¥¿å§æ¾çº¿ï¼ ããä»ä¸ç¹åä¸è§å½¢çä¸è¾¹æå¼å线çå足å
±çº¿çéè¦æ¡ä»¶æ¯è¯¥ç¹è½å¨ä¸è§å½¢çå¤æ¥åä¸ ç¼è¾æ¬æ®µäºã欧æ线ããéçè¾¹ä¸è§å½¢çå¤å¿ãéå¿ãåå¿ï¼ä¾æ¬¡ä½äºåä¸ç´çº¿ä¸ï¼è¿æ¡ç´çº¿å°±å«ä¸è§å½¢ç欧æ线ãå
¶ä¸ï¼éå¿å°å¤å¿çè·ç¦»æ¯éå¿å°åå¿è·ç¦»çä¸åã 欧æ线çè¯æ³1ããä½â³ABCçå¤æ¥åï¼è¿ç»å¹¶å»¶é¿BOï¼äº¤å¤æ¥åäºç¹Dãè¿ç»ADãCDãAHãCHãOHãä½ä¸çº¿AMï¼è®¾AM交OHäºç¹Gâ ããâµ BDæ¯ç´å¾ ããâ´ â BADãâ BCDæ¯ç´è§ ããâ´ ADâ¥ABï¼DCâ¥BC ããâµ CHâ¥ABï¼AHâ¥BC ããâ´ DAâCHï¼DCâAH ããâ´ å边形ADCHæ¯å¹³è¡å边形 ããâ´ AH=DC ããâµ Mæ¯BCçä¸ç¹ï¼Oæ¯BDçä¸ç¹ ããâ´ OM= 1/2DC ããâ´ OM= 1/2AH ããâµ OMâAH ããâ´ â³OMGâ â½â³HAGâ ããâ´AG/GM=2/1 ããâ´ Gâæ¯â³ABCçéå¿ ããâ´ Gä¸Gâéå ããâ´ OãGãHä¸ç¹å¨åä¸æ¡ç´çº¿ä¸ ããå¦æ使ç¨åé,è¯æè¿ç¨å¯ä»¥æ大çç®å,è¿ç¨åéä¸çåæ æ³,åå«æ±åºO G Hä¸ç¹çåæ å³å¯. 欧æ线çè¯æ³2ãã设H,G,O,åå«ä¸ºâ³ABCçåå¿ãéå¿ãå¤å¿ãè¿æ¥AG并延é¿äº¤BCäºD, åå¯ç¥D为BCä¸ç¹ã è¿æ¥OD ï¼åå 为O为å¤å¿ï¼æ以ODâ¥BCãè¿æ¥AH并延é¿äº¤BCäºE,å H为åå¿,æ以 AEâ¥BCãæ以OD//AEï¼æâ ODA=â EADãç±äºG为éå¿ï¼åGA:GD=2:1ã ããè¿æ¥CG并延é¿äº¤BAäºF,åå¯ç¥F为ABä¸ç¹ãåçï¼OF//CM.æ以æâ OFC=â MCF ããè¿æ¥FDï¼æFDå¹³è¡AC,ä¸æDF:AC=1:2ãFDå¹³è¡ACï¼æ以â DFC=â FCAï¼â FDA=â CADï¼åâ OFC=â MCFï¼â ODA=â EADï¼ç¸åå¯å¾â OFD=â HCA,â ODF=â EAC,æ以æâ³OFDâ½â³HCA,æ以OD:HA=DF:AC=1:2ï¼åGA:GD=2:1æ以OD:HA=GA:GD=2:1 ããåâ ODA=â EADï¼æ以â³OGDâ½â³HGAãæ以â OGD=â AGH,åè¿æ¥AG并延é¿ï¼æ以â AGH+â DGH=180°,æ以â OGD+â DGH=180°ãå³OãGãHä¸ç¹å
±çº¿ã 欧æ线çè¯æ³3ãã设H,G,O,åå«ä¸ºâ³ABCçåå¿ãéå¿ãå¤å¿. ããååéOH=åéOA+åé+OB+åéOC ããåéOG=ï¼åéOA+åéOB+åéOCï¼/3ï¼ ããåéOG*3=åéOH ããæ以OãGãHä¸ç¹å
񇧨
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2013-12-01
外心:三角形三边的垂直平分线交于一点,该点是三角形的外心性质:三角形的外心是三边中垂线的交点且这一点到三角形三顶点距离相等 外心是三角形三边垂直平分线的交点,即外接圆的圆心内心:三角形三个内角的角平分线交于一点,这一点就是内心性质:三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆的半径r重心:寻找重心的方法是1 悬挂法 2支撑法 3针顶法 4用铅垂线找重心性质:重心到顶点的距离与重心到对边的距离之比为2:1 重心和三角形3个顶点组成的3个面积相等 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 重心是三角形内到三边距离之积最大的点 重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分