一位学霸的分享：如何让数学考高分

很高兴通过这个平台，向学弟学妹们分享一下我在高中时的一些学习经验，希望能够给同学们的学习进步献上一点微薄之力。

在一个小小的县级市，要想踏入名校之门，成绩必须稳定在全市第一名，但高一高二的我是远远达不到这个层次的。不过，经历了一个短短的高三，我在全市3000多名考生中脱颖而出，究竟是什么样的方法助我取得了如此大的进步？我又在这不到一年的时间中获得了哪些感受呢？在下文中我将给大家详细讲述。

高考数学备考经历

初入高三，你能在身边的空气中感受到压力的步步逼近，周边的同学也许表面变化不大，但谁的内心，都绝不同于高一高二，看着他们成绩的飞速进步，你一定要明白，他们吃了更多的苦，钻研出了更适合自己的学习方法。在这种情况下，要想战胜他们，心态、学习方法、作息习惯的调整是必须的。

回顾高一高二两年，其他科目成绩还算可以，但我的数学始终达不到理想的境地，而数学在高考中的重要性不用过多赘述，所以在高三针对数学我制定出了一系列的方案，虽然这套方案在实施过程中遇到了各种各样的困难，但我尽全力将其克服，保证了计划的顺利实施。

在讲述我的学习计划之前，我们先对高考数学做一个比较透彻的分析：数学在高考中主要考察学生逻辑思维和计算能力，函数是高中数学的基础，函数的变化率和由它与几何结合衍生的解析几何是高中数学的难点。

在高考中，数学考查形式较为固定，难度在全国来说中等偏下，创新只集中在题目形式，很少涉及到难点的转移。集合、向量、线性规划、排列组合、流程图、概率等问题一般只会出现在小题之中，且大都属于中低档题。小题的压轴题在于选择、填空的最后一道，一般容易考数列的递推、特殊函数、解析几何以及创新题型，题目难度较大，考察学生计算能力或接受、理解、应用新知识的能力。

而对于大题，考查形式则是完全固定了：

第一题三角函数，主要涉及到三角函数诱导公式、正余弦定理以及数形结合等知识，虽然为大题中的低档题，但很多学生偶尔会碰到卡壳情况，影响做下面题的心情。

第二题为立体几何，一般第一小问考平行垂直之类的证明，第二小问考向量运算，送分题之一。

第三题考概率，就是写分布列和数学期望，也是送分题，但较耗时间。

第四题为数列题，在山东，数列并不是一个考察重点，所以难度并不如某些省份，最多也就是个裂项求和、错位相加减，算是中等偏上的题型。

这样分析来，一份试卷的难易，基本都在第五第六两个大题身上了，一个导数，一个解析几何，这两个题都分值较高，难度较大，考察面极广，费时较长，不过即使做不出来，也不会一分拿不到，首先第一小问是送分的，第二、第三小问又是按步给分，所以多少都会拿下一些分数的。

分析完了，那我该讲讲我的学习计划了。其实所谓的计划只是一个总体模糊的规划，因为在学习的过程中，自己的能力以及认识都在时刻变化，需要经常对方案进行修正，以下就是我这几个月的探索过程：

九月、十月，我决定先分专题进行系统性的强化训练，夯实基础。为此专门买了《高考冲刺九套卷》这本资料，这本书对高考题、模拟题进行了一个比较系统的归纳，每一章便是一个题型，难度也比较适宜，所以做起来挺得心应手的。因为高三老师都有自己的复习计划，所以我只能是在日常生活中挤时间去做，一般在课间、下午上课前以及晚饭时，我都会默默地在座位上刷这套题，而在晚自习时，则主要是做一些归纳整理，为此弄了一个活页本，把各类错题、好题分门别类的抄写在本子里，用红笔注明自己错误的原因，以及这道题的题眼所在。

十月之后，感觉自己各个点都已经掌握比较娴熟了，但依然考不出一个理想的数学分数。我觉得原因就在于，虽然已经没有了知识盲点，但缺乏一种处理整体试卷的感觉，在各个题型的思维转换中存在一定障碍，所以我决定做全套的题了。为此我买了《高考冲刺九套卷》，也就是全国各地的高考题。

接下来的一个多月，我每天晚上晚自习后到家22：15，立刻开始计时写数学高考题，00:15准时首笔，洗漱一下上床睡觉，第二天再拿出晚自习的一部分时间，对前一天做的题做一下核对与整理，每天都记录下自己的心得感受，就这样不到两个月，我做完了这三年全国各地所有的高考题，事实证明，这个方案对于成绩的提高是极为有效的，在这之后，再做平时学校发的模拟题时，总能提前半个小时写完，得分一般都在145之上。

但模拟题终究是模拟题，它和高考题绝对不在一个水准，也许基础的题我都掌握的不错了，但碰到最后两个题时，我还是没有太大信心，于是，在高三下学期，我买了各种各样的数学卷子，每份卷子只做最后两个题，做了近百道之后，我开始了压轴题笔记的整理工作，这项工作其实就是把这些题依据题型、题眼，分成不同的类别，加上自己对这一类的理解，以及解题的不同方法、易错点等。

比如，我把导数题分成了如下十类：

1.当x=0或x1时，f’（x）=0,存在x0∈（0，x1），使f’（x0）<0，此时f（x0）<f（0）；

2.已知f’（x）单调，且f’（x0）=0，x0可猜出，然后验证即可；

3.无常规函数模型，通过移项换元构建函数；

4.通过f’（x）求出f’（x）最大值小于零，从而知f（x）单调性；

5.求参数时，先将端点带入，求出参数范围，再验证恒成立；

6.给出参数范围，证明函数关系时，取参数的极值；

7.证明f（x）<g（x）*m（x），可先证f（x）<g（x），再证m（x）≥1；

8.周期性函数处理问题；

9.基本问题的分类讨论（不重不漏，灵活简洁）；

10.分离变量的应用

解析几何可分为如下十二类：

1.通过相似三角形等几何性质解题；

2.点差法的灵活应用；

3.角平分线的应用与处理；

4.参数方程及椭圆内三角形面积问题（2011年山东）；

5.过定点做两条切线，求两切点直线方程；

6.另类直线方程联立求解方案；

7.未知量知而不求，用韦达定理实现消参；

8.换元、平方等转化韦达定理的技巧性题；

9.距离关系转化为角度关系；

10.圆心坐标取值范围的转化问题；

11.二次曲线相切问题；

12.求定点，先用特殊位置试出定点，再进行验证。

通过这样的归纳与总结，当我在考试中再碰到没有头绪的题目时，自然而然的往这些题型上想，就会出现一些新思路，助于解题。其实这些压轴题看似五花八门，其实无外乎以上几类，希望同学们再应对它们时可以稳定心态，从容解答。

临近高考，我和一个好朋友弄来了近七年的高考题，一道题一道题的研究了这些年来山东命题的变化规律，了解考察重点的发展趋势，对于每一题习惯考什么，一般需要多长时间去做全部了然于胸。除此之外，我们细细翻阅了每一本数学课本，看了课本上最基础的定义以及所有例题的解答过程，真正做到了胸有成竹。

六月六日下午考完数学，心情很不错，觉得做得很顺，感觉所有的付出都是值得的。虽然最后结果比我估计的要少好几分，但我相信高三无论少了哪一方面的努力，我都到不了最终这个高度。

以上就是我高三的真实经历。结合自身以及在大学其他朋友的优秀学习方法，我给大家备战数学提出如下建议：

1.高一高二紧随老师的节奏，通过多做题、多归纳夯实基础，有疑问必寻求解答，不留下任何知识盲区。

2.高三除了和同学们进行一二轮复习之外，有自己的计划和方案，先查缺补漏；之后扫荡近几年全国各地高考题，进行一个横向大比较，努力压缩做题时间，提高做题的速度与精准度；接下来找到山东省历年高考题，进行纵向分析与比较，熟悉山东命题规律与动向；最后回归教材，以课本为基准进行最后一轮复习，做到不漏一丝一毫。

3.每天的作息不要非向他人靠拢，因为每个人的兴奋时间不一样，但睡觉前一应要做到问心无愧。不过，我还是不提倡大家多熬夜的，因为经常这样会让你大脑的兴奋点持续在深夜，但高考是在白天进行的。

4.数学并不是通过单纯的做题可以提高的学科，一定要多归纳、多总结、多思考，去把每一个问题吃透、理解透，再通过做题进行一系列的强化。关于错题档案的整理，推荐大家使用举一反三法，即每整理一个错题，再找到三个与它考察点相似的题，这样有助于加深对这一类题的理解。记得高中数学老师说过，如果高考能保证错过的题不再错，那么清华北大是没问题的。

5.计算能力是优秀与卓越之间的障碍，在高考中一些小题、立体几何、数列、解析几何都对计算能力要求很高，同学们只有做到运算又快又准，数学才能真正达到一个高手所应达到的高度，否则眼高手低、粗心大意，迟早会得到教训的。

6.考试时心态万分重要，碰见怪题难题，一旦卡住，立即跳过，想的越多越容易陷入知识误区，还会对心理造成极大的波动与压力，影响正常考试的发挥。另外，当你翻过头再想这个题时，会产生许多新思路、新想法，可能一下子茅塞顿开。

7.下笔必对，别总想着回过头来再检查，高考是不会给你检查时间的。

8.最重要的一点：高中期间所有智力上的差距完全可以通过努力去弥补、去超越，没有人天生适合学习数学，最后出现在卷子上的分数肯定和你的付出画等号。在这里引用我大学老师说过的一句话：“以你们的努力程度之低，远达不到比拼天赋的程度。”

以上就是我在备考期间的经验和建议，希望可以带给大家些许帮助，同时更希望大家能够给数学更多的爱，每天充满自信的遨游在奇妙的数学王国，最终在高考中取得最为优异的成绩。