2009年4月1日,合武铁路正式建成通车.“和谐号”高速列车武汉到合肥只需2小时,为此,武汉到合肥的时间缩短了8小时.此列车有588座,列车运行每趟的上座率不低于50%.若票价定为120元/票,每趟可卖500张票;若每票涨价1元,则每趟少卖2张票.设每张票涨价为x元(x为正整数).(1)请写出每趟的收入y(元)与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2)现要求某趟列车的收入为68000元,且票价尽量低,求此时的票价.
(1)涨价x元后的售价为:(120+x)元/张,卖出的数量为(500-2x)张, 则y=(120+x)(500-2x)=-2x 2 +260x+60000; 又∵
∴1≤x≤103,且x为整数. (2)当y=68000时,-2x 2 +260x+60000=68000, 解得x 1 =50,x 2 =80, ∵票价要尽量低, ∴x=50,即此时票价为170元. |
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