如题所述
√2= 1.4142135623731 ??,√2 是一个无理数,不能表示成两个整数之比。计算方法是利用平方和公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2的逆推计算出的,过程如下:
1^2=1
2^2=4
由此确定个位是1
(1+0.3)^2=1^2+2x1x0.3+0.3^2=1.69
(1+0.4)^2=1+0.8+0.16=1.96
(1+0.5)^2=1+1+0.25=2.25
由此可以确定第一位小数是4 。
利用这种方法不断的逼近√2的值,但是永远不会等于√2。
扩展资料:
根号2引发的第一次数学危机
大约在公元前5世纪,毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了:等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。新发现的数由于和之前的所谓“合理存在的数”——即有理数在学派内部形成了对立,所以被称作了无理数。希帕索斯正是因为这一数学发现,而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海,处以“淹死”的惩罚。
直角三角形的直角边与其斜边不可通约,这个简单的数学事实的发现使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条,而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。所以,通常人们就把希帕索斯发现的这个矛盾,叫做希帕索斯悖论。
约在公元前370年,柏拉图的学生攸多克萨斯(Eudoxus,约公元前408—前355)解决了关于无理数的问题。他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论,微妙地处理了可公度和不可公度。他处理不可公度的办法,被欧几里得《几何原本》第二卷(比例论)收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
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