如题所述
要求一个函数在自变量趋于无穷大时的极限,一般需要先确定它的无穷型。无穷型指的是当自变量趋于正无穷或负无穷时,函数与某个特定的基本函数之比的极限。基本函数通常包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
常见的无穷型包括:
1. 一的无穷型:当自变量趋于正无穷时,函数与一个比它低阶但同阶的幂函数之比的极限。
2. 二的无穷型:当自变量趋于正无穷时,函数与一个比它高阶但同阶的幂函数之比的极限。
3. 三的无穷型:当自变量趋于正无穷时,函数与指数函数之比的极限。
4. 四的无穷型:当自变量趋于正无穷时,函数与对数函数之比的极限。
5. 五的无穷型:当自变量趋于正无穷时,函数与三角函数或反三角函数之比的极限。
知道了函数的无穷型之后,就可以利用一些特定的求极限公式来求出函数的极限。常见的求极限公式包括:
1. L'Hôpital法则:适用于一些不定式形式的极限,即极限的分子和分母都趋于0或正无穷或负无穷。
2. 夹逼定理:适用于一些可以用两个已知函数夹住的函数的极限。
3. 无穷小量比较法:适用于一些由多个函数组合而成的函数的极限,可以比较各个函数的阶。
4. 无穷级数求和法:适用于一些可以化为无穷级数的函数的极限。
需要注意的是,不同的函数可能会有不同的无穷型和求极限方法,因此在求极限时需要根据具体情况选择合适的方法。
常见的无穷型包括:
1. 一的无穷型:当自变量趋于正无穷时,函数与一个比它低阶但同阶的幂函数之比的极限。
2. 二的无穷型:当自变量趋于正无穷时,函数与一个比它高阶但同阶的幂函数之比的极限。
3. 三的无穷型:当自变量趋于正无穷时,函数与指数函数之比的极限。
4. 四的无穷型:当自变量趋于正无穷时,函数与对数函数之比的极限。
5. 五的无穷型:当自变量趋于正无穷时,函数与三角函数或反三角函数之比的极限。
知道了函数的无穷型之后,就可以利用一些特定的求极限公式来求出函数的极限。常见的求极限公式包括:
1. L'Hôpital法则:适用于一些不定式形式的极限,即极限的分子和分母都趋于0或正无穷或负无穷。
2. 夹逼定理:适用于一些可以用两个已知函数夹住的函数的极限。
3. 无穷小量比较法:适用于一些由多个函数组合而成的函数的极限,可以比较各个函数的阶。
4. 无穷级数求和法:适用于一些可以化为无穷级数的函数的极限。
需要注意的是,不同的函数可能会有不同的无穷型和求极限方法,因此在求极限时需要根据具体情况选择合适的方法。
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