感谢解答
你这样做不对，1/x的极限不存在，你就把第一项先等价无穷小代换再洛必达，这样不可以。要整体来求。
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第1个回答 2020-10-14
第2个回答 2020-10-14
思路是可以的，但在“第2步到第3步”的变换中有漏洞，导致结果错误。原因分析如下，x→0时，e^x=1+x+O(x)=1+x+x²/2+O(x²)=…….。故，1+x、1+x+x²/2、……，均为e^x的等价无穷小量。取哪个表达式作为e^x的等价无穷小量表达式，须视“解决问题”的条件而定。
一般情况下，当“需解决的问题”中出现"x^n"时，取其前n+1项作为其等价无穷小量即可。本题中，出现“x”，取含“x²”项，即“1+x+x²/2”即可。经演算，原式=3/2。
【事实上，直接用e^(-x)~1-x+x²/2替换，更简洁。原式=lim(x→0)[(1+x)/(x-x²/2)-1/x]=…=3/2。】供参考。本回答被提问者采纳
一般情况下，当“需解决的问题”中出现"x^n"时，取其前n+1项作为其等价无穷小量即可。本题中，出现“x”，取含“x²”项，即“1+x+x²/2”即可。经演算，原式=3/2。
【事实上，直接用e^(-x)~1-x+x²/2替换，更简洁。原式=lim(x→0)[(1+x)/(x-x²/2)-1/x]=…=3/2。】供参考。本回答被提问者采纳
第3个回答 2020-10-14
第4个回答 2020-10-13
第三步开始通项不对。
