如题所述
z = x^2+2y^2 是立体下部开口向上的椭圆抛物面，
z = 6-2x^2-y^2 是立体上部开口向下的椭圆抛物面，
不必追求准确画出立体图形。
消去 z， 得两曲面交线在 xOy 平面上的投影 D: x^2+y^2 = 2.
可选用柱坐标
I = ∫∫<D>(x^2+y^2)dxdy∫<下x^2+2y^2, 上6-2x^2-y^2>dz
= ∫<0,2π>dt∫<0,√2>r^2 rdr(6-3r^2)
= ∫<0,2π>dt∫<0,√2>(6r^3-3r^5)dr
= π[3r^4-r^6]<0,√2> = 4π
z = 6-2x^2-y^2 是立体上部开口向下的椭圆抛物面，
不必追求准确画出立体图形。
消去 z， 得两曲面交线在 xOy 平面上的投影 D: x^2+y^2 = 2.
可选用柱坐标
I = ∫∫<D>(x^2+y^2)dxdy∫<下x^2+2y^2, 上6-2x^2-y^2>dz
= ∫<0,2π>dt∫<0,√2>r^2 rdr(6-3r^2)
= ∫<0,2π>dt∫<0,√2>(6r^3-3r^5)dr
= π[3r^4-r^6]<0,√2> = 4π
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