如题所述
第1个回答 2020-05-28
设 p=y',则 y''=dp/dx
=dp/dy * dy/dx=pdp/dy,
代入得 pdp/(1 - p²)=dy,
积分得 - 1/2 * ln(1 - p²)=y+C,
所以 1 - p²=e^(-2y+C),
。。。。
=dp/dy * dy/dx=pdp/dy,
代入得 pdp/(1 - p²)=dy,
积分得 - 1/2 * ln(1 - p²)=y+C,
所以 1 - p²=e^(-2y+C),
。。。。
第2个回答 2020-06-23
设y'=p,则y''=p',故p'+p^2=1,具体过程,如图所示
第3个回答 2020-05-29
解:∵微分方程为y"+(y')²=1 ∴设y'=u,
方程化为u'+u²=1,du/dx=1-u²,
du/(1-u²)=dx,
[1/(1+u)+1/(1-u)]du=2dx,
ln|(1+u)/(1-u)|=2x+ln|a|
(a为任意常数),(1+u)/(1-u)=ae^2x
∵y'|(x=0)=0 ∴u|(x=0)=0,有
a=1 ∴有(1+u)/(1-u)=e^2x,
1+u=e^2x-ue^2x,u=(e^2x-1)/
(e^2x+1),u=2e^2x/(e^2x+1)-1,
y'=2e^2x/(e^2x+1)-1,
y=ln(e^2x+1)-x+c(c为为任意常数)
∵y|(x=0)=0 ∴有c=-ln2,方程的特 解为y=ln(e^2x+1)-x-ln2
方程化为u'+u²=1,du/dx=1-u²,
du/(1-u²)=dx,
[1/(1+u)+1/(1-u)]du=2dx,
ln|(1+u)/(1-u)|=2x+ln|a|
(a为任意常数),(1+u)/(1-u)=ae^2x
∵y'|(x=0)=0 ∴u|(x=0)=0,有
a=1 ∴有(1+u)/(1-u)=e^2x,
1+u=e^2x-ue^2x,u=(e^2x-1)/
(e^2x+1),u=2e^2x/(e^2x+1)-1,
y'=2e^2x/(e^2x+1)-1,
y=ln(e^2x+1)-x+c(c为为任意常数)
∵y|(x=0)=0 ∴有c=-ln2,方程的特 解为y=ln(e^2x+1)-x-ln2
第4个回答 2020-05-27
方法如下图所示,请认真查看,祝学习愉快:
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