如何计算ln(x+1)的导数？

求解ln(x+1)的导数如下：

要求解ln(x+1)的导数，我们可以使用链式法则。首先，我们将ln(x+1)表示为f(u)的形式，其中u=x+1。然后，我们求出f(u)对u的导数，即f'(u)。

接下来，我们求出u对x的导数，即u'(x)。最后，我们将f'(u)和u'(x)相乘，得到ln(x+1)对x的导数。

将ln(x+1)表示为f(u)的形式

令u=x+1，我们可以将ln(x+1)表示为f(u)=ln(u)的形式。

求出f(u)对u的导数

根据求导公式，我们知道f'(u)=1/u。因此，f(u)=ln(u)的导数为f'(u)=1/u。

求出u对x的导数

根据求导公式，我们知道u'(x)=1。因为u=x+1，所以u对x的导数为u'(x)=1。

计算ln(x+1)对x的导数

根据链式法则，我们将f'(u)和u'(x)相乘，即可得到ln(x+1)对x的导数。即，(ln(x+1))'=(1/u)*(1)=(1/u)。由于u=x+1，所以ln(x+1)对x的导数为(1/(x+1))。

因此，ln(x+1)的导数为1/(x+1)。

什么是导数？

导数是微积分的一个重要概念，用于描述函数在某一点的变化率。它可以帮助我们理解函数的斜率和曲线的变化趋势。

导数的定义是函数在某一点的极限值，它表示函数在该点的瞬时变化率。导数可以通过求取函数的斜率来计算，或者通过使用导数的基本规则来推导。导数在物理学、经济学、工程学等领域中具有广泛的应用。