弦长公式公式一

弦长公式是平面解析几何中研究直线与圆锥曲线交互作用的关键公式，它在高考中经常被考察，涉及的议题包括交点个数、弦长问题、中点弦、垂直关系、定比分点等。公式一表达为：

弦长 = │x₁ - x₂│√(k² + 1) = │y₁ - y₂│√[(1/k²) + 1]

其中，k表示直线的斜率，(x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 是直线与曲线的交点坐标，绝对值符号"││"表示取正值，根号"√"表示平方根。证明过程可以通过假设直线方程为Y = kx + b，圆的方程为(x - a)² + (y - u)² = r²，然后代入交点坐标，利用两点间距离公式来推导得出。

另一种证明方法是，利用直线的斜率性质y₁ - y₂ = k(x₁ - x₂)，将这个表达式代入两点间距离公式d = √[(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²]，化简后得到d = √(1 + k²)(x₁ - x₂)²，进一步简化为弦长的形式。

无论是哪种方法，弦长公式都为我们理解直线与圆锥曲线的关系提供了有力的工具，它是解决相关问题的关键。