高数。求极限。如何证明导数在0点的值?

如题所述

φ'(0) = lim<x→0>[φ(x)-φ(0)]/(x-0) = lim<x→0>∫<0, x>tf(t)/x^3 (0/0)
= lim<x→0>xf(x)/(3x^2) = lim<x→0>f(x)/(3x) (0/0)
= lim<x→0>f'(x)/3 = f'(0)/3
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