三角形面积公式

三角形面积公式

　　三角形面积公式，大家在上学的时候，有没有被数学这个科目所难倒过，各种各样的公式和解答方式让人费劲了头脑，那大家知道三角形面积公式怎么算吗？现在就来和我一起看看三角形面积公式的知识吧，

　　三角形面积公式1

　　三角形的面积为底乘高除以二。三角形周长公式：三角形的周长为三边之和。同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。常见的三角形按边分有等腰三角形、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

　　(1)三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

　　用字母可表示为：a+b>c, a+c>b, b+c>a；|a-b|<c ,|a-c|<b, |b-c|<a。

　　(2)判断三条线段a,b,c能否组成三角形：

　　①当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；

　　②当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

　　(3)确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即|a-b|<c<a+b.

　　三角形面积公式2

　　三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

　　常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

　　 中文名

　　三角形面积公式

　　 外文名

　　triangle

　　三角形

　　锐角三角形、钝角三角形和直角三角形

　　 基本解释

　　使用算式计算出三角形的面积

　　 学科

　　数学

　　海伦公式任意三角形的面积公式(海伦公式)：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)，p=(a+b+c)/2，a.b.c为三角形三边。

　　证明：证一勾股定理分析：先从三角形基本的计算公式S△ABC=aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得：x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此时S△ABC为变形④，故得证。

　　证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理：△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v，AD=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴ha2=t2=-∴S△ABC=aha=a×=此时为S△ABC的变形⑤，故得证。

　　证三：余弦定理分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC对其进行证明。证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC为三角形计算公式，故得证。

　　证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明：如图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如图可知：a+b-c=(x+z)+(x+y)-(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两边同乘以，得：r2·=两边开方，得：r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变形①，故得证。

　　证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③，得：r3=×xyz[3]

　　三角形面积公式3

　　三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

　　正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a

　　长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

　　平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

　　内角和：三角形的内角和=180度。

　　长方体的体积=长×宽×高 公式：V=abh

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V=abh

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

　　圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr

　　圆的'面积=半径×半径×π 公式：S=πr2

　　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

　　圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh