1997的1001次方除以9,余数是几
1997÷9=221...8
8的1001次方=8的1000次方*8=64的500次方*8
所以1997的1001次方除以9,余数是8.
8的1001次方=8的1000次方*8=64的500次方*8
所以1997的1001次方除以9,余数是8.
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第1个回答 2017-07-18
（9k-1）^2=81K^2-18K+1(K为任意自然数）=9a+1（a为任意自然数），（9a+1）^2=81a^2+18a+1=9b+1（b为任意自然数），只要将式子不停的2^n下去，结果是一样的为（9n+1），另外有1000=2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^3,那么有（9n+1）^6=9N+1
1997^1001=(1998-1)^(1000+1)=(1998-1)^(1000)*(1998-1)=[(9*299-1)^2]^500*(9*299-1)=(9n+1)^500*(9m-1)=[(9n+1)^2]^250*(9m-1),依次类推，最后变成（9n+1）（9m-1）=81mn+9m-9n-1=9n-1=9（n-1)+8，如果除以9，余数必定是8
1997^1001=(1998-1)^(1000+1)=(1998-1)^(1000)*(1998-1)=[(9*299-1)^2]^500*(9*299-1)=(9n+1)^500*(9m-1)=[(9n+1)^2]^250*(9m-1),依次类推，最后变成（9n+1）（9m-1）=81mn+9m-9n-1=9n-1=9（n-1)+8，如果除以9，余数必定是8
