如题所述
要计算乘积1×2×3×4×5一直乘到100末尾有多少个零，我们需要确定乘积中有多少个因子2和多少个因子5，因为只有2和5相乘才会产生尾部的零。
首先，让我们来看因子2的个数。在1到100的整数中，每隔两个数就会出现一个能被2整除的数，因此有50个偶数，每个偶数至少能提供一个因子2。
其次，让我们来看因子5的个数。在1到100的整数中，能被5整除的数有5、10、15、...、95，共有20个这样的数，每个数能提供一个因子5。然而，还有一些数能提供多个因子5，例如25、50、75，100因为它们可以被25整除，所以它们分别能提供两个因子5。
综上所述，因子2的个数至少为50，因子5的个数为20+4=24。
尾部的零的个数取决于因子2和因子5的配对数量，因为每对一个因子2和一个因子5就会产生一个零。由于因子2的个数多于因子5的个数，所以能够配对的对数为因子5的个数，即24。
因此，乘积1×2×3×4×5一直乘到100末尾共有24个零。
首先，让我们来看因子2的个数。在1到100的整数中，每隔两个数就会出现一个能被2整除的数，因此有50个偶数，每个偶数至少能提供一个因子2。
其次，让我们来看因子5的个数。在1到100的整数中，能被5整除的数有5、10、15、...、95，共有20个这样的数，每个数能提供一个因子5。然而，还有一些数能提供多个因子5，例如25、50、75，100因为它们可以被25整除，所以它们分别能提供两个因子5。
综上所述，因子2的个数至少为50，因子5的个数为20+4=24。
尾部的零的个数取决于因子2和因子5的配对数量，因为每对一个因子2和一个因子5就会产生一个零。由于因子2的个数多于因子5的个数，所以能够配对的对数为因子5的个数，即24。
因此，乘积1×2×3×4×5一直乘到100末尾共有24个零。
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第1个回答 2024-03-06
我们把可以增加尾数为零的数乘一下看。
2×5×10×12×15×20×22×25×30=5940000000（7个）
32×35×40×42×45×50
=4233600000（5个）
52×55×60×62×65×70
=48408360000（4个）
72×75×80×82×85×90
=270993600000（5个）
92×95×100=874000（3个）
7+5+4+5+3=24个。
