设F1F2是椭圆E:X2/A2+Y2/B2=1(a>b>0)的左,右焦点,p为直线x=3a/2上的一点,三角形F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.1/2 B.2/3 C..3/4 D.4/5
解æ:ãx=3a/2ä¸yè½´å¹³è¡äº¤xè½´äºç¹B,åå¨è¯¥ç´çº¿ä¸æ¾ä¸ç¹Pä¸è¿æ¥F'P,F"P,è§BF'P=30度ãè§F'BP=90度ãç±æ¤å¯å»ºç«å¼å:(1)PB=æ ¹å·3åä¹ä¸(F'O+OB)=æ ¹å·3åä¹ä¸(c+3a/2)ã,(2)PB=(2c)^2-(OB-OF")^2=(2c)^2-(3a/2-c)^2ã{å 为çè¾¹ä¸è§å½¢ï¼åF'F"=PF"=2c},èç«å¾:(1)=(2)â[æ¥éª¤çç¥]ã8/3(c/a)^2+2(c/a)-3=8e^2+6e-9=0â解å¾:E=e=3/4.
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