使不等式∫x1sinttdt>lnx成立的x的范围是 ( )A.(0,1)B.(1,π2)C.(π2,π)D.(π,+∞)
原问题可转化为求:
f(x)=
∫ | x1 |
sint |
t |
∫ | x1 |
sint |
t |
∫ | x1 |
1 |
t |
∫ | x1 |
sint?1 |
t |
∫ | 1x |
1?sint |
t |
而
1?sint |
t |
对于选项A:当x∈(0,1)时,f(x)>0;
对于选项B:当x∈(0,
π |
2 |
对于选项C:当x∈(
π |
2 |
对于选项D:当x∈(π,+∞)时,f(x)≤0;
故选:A.
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