0.65+10.9×6.5简便计算
0.65+10.9×6.5
=6.5×0.1+10.9×6.5(将0.65写成6.5×0.1的形式)
=6.5×(0.1+10.9)(提取相同数字6.5)
=6.5×11
=6.5×(10+1)(把11拆分成10+1)
=6.5×10+6.5×1(利用乘法分配律进行计算)
=65+6.5
=71.5
解析:首先将0.65转化成6.5×0.1,然后利用乘法分配律的逆运算,提取相同数字6.5,把剩下的0.1和10.9相加得出11。再把11进行拆分成10+1后,分别乘以6.5,得出的和相加即可。
乘法分配律就是两个数的和与一个数相乘,等于把这两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,使计算更加简便,且结果不变。
扩展资料:
一、简便运算的注意事项:
1、在进行简便运算,应注意运算符号(乘除和加减)和大、中、小括号之间的关连。
2、不要越级运算,以免发生运算错误。
二、简便运算的相关定律
1、乘法分配律
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的,axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用(也叫提取公约数),尤其是a与b互为补数时,这种方法更有用。
2、乘法结合律
乘法结合律也是做简便运算的一种方法,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c),它的定义(方法)是:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。
3、乘法交换律
乘法交换律用于调换各个数的位置:a×b=b×a
4、减法的性质:一个数连续减去几个数等于一个数减去这几个数的和。
字母表示:a-b-b=a-(b+c)
5、拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
6、凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
注意:拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便。
7、加括号法
当一个计算题只有加减运算又没有括号时,可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。但是在减号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;原来是减,现在就要变为加。
当一个计算题只有乘除运算又没有括号时,可以在乘号后面直接添括号,括到括号里的运算,原来是乘还是乘,是除还是除。但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。
8、去括号法
当一个计算题只有加减运算又有括号时,可以将加号后面的括号直接去掉,原来是加现在还是加,是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时,原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。
当一个计算题只有乘除运算又有括号时,可以将乘号后面的括号直接去掉,原来是乘还是乘,是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时,原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。
简便计算的过程为:
0.65+10.9×6.5
=6.5×(0.1+10.9)
=6.5×11
=71.5
简便运算要求灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等,改变原有的运算顺序进行计算,通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率,使复杂的计算变得简单。
扩展资料
也是做简便运算的一种方法,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c),它的定义(方法)是:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;
或先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序,在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
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=0.65+109x0.65
=(1+109)x0.65
=110x0.65
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=6.5x11
=71.5