如题所述
汉朝前后共四百年历史，分为西汉和东汉两个阶段。汉世祖光武帝刘秀（公元前6年——公元57年）字文叔，南阳郡蔡阳县人，东汉开国皇帝。
（图为光武帝刘秀）
西汉建平二年（公元前5年），适逢王莽篡立新朝，天下大乱。刘秀起兵，公开与更始政权决裂，光复汉室，定都洛阳，史称东汉。
刘秀为汉高祖刘邦的九世孙，出自汉景帝子，长沙定王刘发一脉。刘秀先世遵行“推恩令”，其权利不断削弱，至其父刘钦一辈，只剩下县令这样的小官了。
因问题中提到了汉武帝，所以在此解释一下“推恩令”
推恩令是汉武帝为了巩固中央集权而颁布的一项重要政令，在整个封建社会中的影响都十分深远。这项政令要求诸侯王将自己的封地分给自己的子弟，后来根据这项政令，诸侯王国越分越小，那么地方权力便会逐步收复中央。这也是为什么光武帝刘秀在起义时并不像一位皇室宗亲。而三国时期的刘备更是从一个以卖草鞋为生的小贩起家，这些历史现象都与推恩令这项政策密不可分。
（图为汉景帝刘启）
而问题中所提到的汉武帝刘彻是为汉景帝中子，其母在怀孕时，汉景帝尚为太子。汉武帝一生征战沙场，可以说汉朝就是在他的手里不断开疆扩土，对外他不断征伐四方，对内他力行改革新法，同时也是在此时，我国彻底奠基了以儒家学说为核心，以孔孟之道为基础的儒学思想。汉室至此到极盛之时，所谓盛极必衰，西汉的颓势也是从此时开始。过分的侵略扩张逐渐显现出弊端，政局不稳，社会动荡，也于此时正式步入汉朝之中。
（图为汉武帝刘彻）
若说汉武帝刘彻与光武帝刘秀的血缘关系的确是有，毕竟二人一脉同宗，向上追溯皆可追溯到汉景帝刘启之时。但若严格说是否为其后代，还是看各自对于后代定义如何，毕竟二者已经出了九服。若只是上溯至是否一脉相承，那么毫无疑问，能够建立东汉，则必为皇室血脉，只有皇家人，才敢继续承接旧朝名号。若按照传统九服来算，则二者还是相距略远，不足以相提并论。
同样看三国时期的刘备，一路皆是以匡扶汉室为旗号，招兵买马，纵横沙场。在他旗下的将士们，无一不是效忠大汉，企图恢复汉室辉煌的人。
汉朝历史时间长，事件多，历史意义还颇为重大，搞清楚皇帝之间的关系既是对知识的扩充，更是对搞清楚历史事件的一个必要准备。历史总是有人的存在才鲜活明了。
汉武帝刘彻和光武帝刘秀都是历史上非常著名的皇帝，两人虽然都是汉朝的皇帝，但却生活在不同时期，一个是西汉的皇帝，一个是东汉的皇帝，那么，这两位皇帝之间有没有什么关系呢？
当初，汉高祖刘邦在秦末纷争中尤其是在与项羽的争夺战中最终笑到了最后，建立了刘汉王朝。但刘邦怎么也没有想到，将汉王朝截为两段的不是他死前忌惮的吕雉，而是另一个女子，即王政君。王政君的历史功绩这里暂且不提，只说另一桩事，那就是权倾朝野的王氏外戚。
汉王朝的外戚干政在王政君时期尤为严重，正是王政君的侄子王莽在后来篡夺了汉室江山。好在王莽篡夺的并不彻底，汉王朝死而复生，仍旧是刘邦的后代重新夺回了皇权，将汉王朝的国祚给续上了。
这个重新立国的皇帝就是光武帝刘秀，人们提起刘秀，大部分会冠以“位面之子”的称呼，因其太过幸运。草根出身的刘秀能在那样一个年代抓住机会，成为改变汉朝历史的皇帝，这样的幸运其实想来也并不能单纯靠运气，能成为真正的中兴之主自然有他自身的原因。
因其在后世被称为光武帝，所以很多人认为这代表的是他是光复汉武帝的人，这种说法就很有点硬扯上关系的意思了，刘秀被称为光武帝，只是因为“光”和“武”是他的谥号。
周朝开始出现谥号开始，皇帝以及诸侯王们在死后就被加上谥号，然后用谥号来称呼这个人，比如周幽王、周平王、齐桓公、晋文公等等，虽然秦始皇一度废止了谥号，但汉朝时期又重新开始定谥号。
刘秀死后，其子汉明帝刘庄为父亲定的谥号是“光”和“武”，这两个谥号能很好的概括刘秀，即“能绍前业曰光”；“克定祸乱曰武。”。所以和汉武帝没有关系，当然汉武帝的谥号也是“武”，但这两个“武”也并非一个意思，汉武帝的谥号“武”更多的是取“威强睿德曰武”之意。
那么，刘秀是不是汉武帝的后代呢？也不是。实际上刘秀和汉武帝刘彻都是汉景帝的后代。汉景帝刘启有14个孩子，栗姬生了三个儿子；程姬生了三个儿子；贾夫人生了两个儿子；唐姬生了一个儿子；王娡生了一个儿子，王皃姁生了四个儿子。
我们知道，王娡的儿子就是刘彻，而唐姬生的儿子就是刘秀的五世祖刘发。刘彻能继位其实也靠了很大的幸运，因为原本太子是栗姬所生的长子刘荣。但是栗姬因为不愿意和馆陶公主结亲，而生生将儿子从太子之位上拉了下来。
当时馆陶公主就是想让自己的女儿陈氏做皇后，既然刘荣不能娶陈氏，那就换太子，她和王娡达成同盟，联合起来让刘启废了太子刘荣，而让年仅七岁的刘彻登上了太子之位。刘彻被封为胶东王之前，刘发就已经被封为长沙王。
不过因为唐姬的存在感比较弱，并不得刘启的宠爱，连带着刘发也不怎么被刘启喜欢，所以这个长沙国的地盘也是很小，比之其他的皇子，差了不是一星半点，好在刘发在刘启去世之前又为自己的长沙国争取了三郡。刘发有十六个儿子，刘发去世之后，其长子刘庸成为长沙王。
但这种情况很快改变，就在刘庸当上长沙王大约两年后，汉武帝刘彻颁布推恩令，“于是藩国始分，而子弟毕侯矣。”也就是说，诸侯王将土地再分封下去，分给子弟，这就导致地盘越分越小。
比如刘庸本来拥有完整的长沙国，但是推恩令一实行，他就要将自己的弟弟们都分封出去，也就是将长沙国的土地分成很多份，给他们，让他们成为列侯。
刘秀的四世祖刘买也就是刘庸的十三弟，被封为舂陵节侯，也有了自己的土地，等到刘买有了儿子，再将自己的地盘分封出去，这样土地越来越少，时间一长，后代就啥都没有了，还能在官场上混个小官已经是不错了，别的是不能奢望了。
再加上西汉末年动乱不止，所以西汉末期，原先的那些诸侯王的后代们大部分都已经是普通老百姓，对汉王室构不成任何威胁了。光武帝的父亲刘钦只是个小县令，但因为他去世的早，刘秀九岁就成了孤儿，真正成了啥也没有的普通百姓。
长大后成了一个庄稼汉，终日与庄稼打交道，但毕竟也是汉室血脉，虽然这血脉传到刘秀已经极为淡泊，但骨子里的那种不甘于人后、舍我其谁的种子还在，所以才会在后来起兵，然后成为东汉的建立者。
