如题所述
由已知：(1-1/2
2
)(1-1/3
2
)
(1-1/4
2
)…………(1-1/100
2
)
可化成：（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/4）……（1+1/100）（1-1/100）
把上式整理可得：
（1+1/2）（1+1/3）（1+1/4）……（1+1/100）×（1-1/2）（1-1/3）（1-1/4）……（1-1/100）
化简可得：
3/2×4/3×5/4……101/100×1/2×2/3×3/4……×99/100
由上式黄线部分约分后可得：101/2
①
非黄线部分约分后可得：1/100
②
由①×②=101/2×1/100=101/200
2
)(1-1/3
2
)
(1-1/4
2
)…………(1-1/100
2
)
可化成：（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/4）……（1+1/100）（1-1/100）
把上式整理可得：
（1+1/2）（1+1/3）（1+1/4）……（1+1/100）×（1-1/2）（1-1/3）（1-1/4）……（1-1/100）
化简可得：
3/2×4/3×5/4……101/100×1/2×2/3×3/4……×99/100
由上式黄线部分约分后可得：101/2
①
非黄线部分约分后可得：1/100
②
由①×②=101/2×1/100=101/200
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第1个回答 2019-07-20
原式=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)...(99/100)/(101/100)=(1/2)*(101/100)=101/200
（用完全平方式a^2-b^2=(a+b)(a-b),中间都是可以约分的）
（用完全平方式a^2-b^2=(a+b)(a-b),中间都是可以约分的）
第2个回答 2019-08-23
(1-1/n^2)*[1-1/(n+1)^2]=1-2/[n*(n+1)]
故，原式=（1-1/2^2）*{[1-2/(3*4)]*[1-2/(5*6)]……[1-2/(99*100)]}
=3/4
*
5/6
*
14/15
*
27/28
*
44/45
*
65/66
*
90/91
*
119/120
*
……*
4949/4950
=？？？暂时未再想到下一步简便方法。
故，原式=（1-1/2^2）*{[1-2/(3*4)]*[1-2/(5*6)]……[1-2/(99*100)]}
=3/4
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5/6
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27/28
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44/45
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65/66
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90/91
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119/120
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=？？？暂时未再想到下一步简便方法。
