这题的解题思路是什么？

这道题α1、α2、α3是基础解系，那么α1、α2、α3的任意线性组合都是AX=O的解向量，所以选项中的所有向量都是齐次线性方程组的解向量。

而齐次线性方程组AX=O的基础解系有以下性质：

如果齐次线性方程组的一个基础解系包含n个向量，那么这个齐次线性方程组任意的n个线性无关的解向量都构成该方程组的一个基础解系。

也就是说，现在题目中给定了α1、α2、α3这一组基础解系，那么只要找到3个线性无关的解向量，都可以构成该方程组的一个基础解系。

以下是对选项的分析，选项中的三个向量依次记为β1、β2、β3。

A选项，β3=β2－β1，线性相关，错误。

B选项，β3=β1+β2，线性相关，错误。

C选项的3个向量不能互相表示，线性无关，可以构成基础解系。


D选项需要稍微作一些变换，可以得到19β1=2β2+5β3，线性相关，错误。

所以答案应该选C。