1.求证：D1F垂直于平面ADE
2.求A1B和B1C的夹角
证明找AB的中点H,连接A1H,
因为AD垂直于面DD1CC1，又D1F在面DD1CC1上，
所以,
因为H、E分别是AB、B1B的中点，而AA1B1B又是正方形，
所以.（这是因为三角形ABE和AA1H全等，角HA1A=角BAE,而角HA1A+角AHA1=90,所以角BAE+角AHA1也=90，即A1H）
因为平行于A1H,所以
由可上知，AD垂直于D1F，D1F垂直于AE，一条直线平行于一个面的两条不平行直线，那么这条直线和这个面也平行。
所以，D1F垂直于平面ADE
（2），连接D1C,由正方体可知，A1B平行于D1C,连接B1D1,
所以A1B和B1C的夹角就是B1C和D1C的夹角。
由图可知B1B=D1C=B1C,所以三角形B1D1C为等边三角形
所以B1C和D1C的夹角为60度
即A1B和B1C的夹角为60度
附：朋友，因为输入符号比较麻烦，所以很多地方都是用汉字写出的，你在看是，可以把这些汉字还原成数学符号，例如平行于为//.另外你要先画出一幅图，这是立体几何很重要的东西。
因为AD垂直于面DD1CC1，又D1F在面DD1CC1上，
所以,
因为H、E分别是AB、B1B的中点，而AA1B1B又是正方形，
所以.（这是因为三角形ABE和AA1H全等，角HA1A=角BAE,而角HA1A+角AHA1=90,所以角BAE+角AHA1也=90，即A1H）
因为平行于A1H,所以
由可上知，AD垂直于D1F，D1F垂直于AE，一条直线平行于一个面的两条不平行直线，那么这条直线和这个面也平行。
所以，D1F垂直于平面ADE
（2），连接D1C,由正方体可知，A1B平行于D1C,连接B1D1,
所以A1B和B1C的夹角就是B1C和D1C的夹角。
由图可知B1B=D1C=B1C,所以三角形B1D1C为等边三角形
所以B1C和D1C的夹角为60度
即A1B和B1C的夹角为60度
附：朋友，因为输入符号比较麻烦，所以很多地方都是用汉字写出的，你在看是，可以把这些汉字还原成数学符号，例如平行于为//.另外你要先画出一幅图，这是立体几何很重要的东西。
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