如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的离心率为 ，过椭圆右焦点 作两条互相垂直的弦 与 ．当直线 斜率为0时， ． （1）求椭圆的方程；（2）求 的取值范围．
（1） ，（2） ． |
| 试题分析：（1）求椭圆标准方程，只需两个独立条件. 一个是  ,另一个是点 在椭圆上即 ，所以 ．所以椭圆的方程为 ．（2）研究直线与椭圆位置关系，关键确定参数，一般取直线的斜率，① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知 ，② 当两弦斜率均存在且不为0时，设直线 的方程为 ，将直线 的方程代入椭圆方程中，并整理得 ，所以 ．同理， ．所以 ，利用不等式或函数单调性可得 的取值范围是 综合①与②可知， 的取值范围是 ．【解】（1）由题意知， ， ，所以  ． 2分因为点 在椭圆上，即 ，所以 ．所以椭圆的方程为 ． 6分（2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知 ； 7分② 当两弦斜率均存在且不为0时，设  ， ，且设直线 的方程为 ，则直线  的方程为 ．将直线 的方程代入椭圆方程中，并整理得 ，所以  ， ，所以 ．
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