已知f(x)为二次函数,且f(x-2)=f(-x-2),且f(0)=1,图像在x轴上截得的线段长为2√2,求f(x)的解析式
设f(x)=ax²+bx+c
由f(x-2)=f(-x-2)得对称轴为x=-2即-b/2a=-2;
由f(0)=1得c=1;
由图像在x轴上截得的线段长为2√2得
方程ax²+bx+c=0的两根之差为2√2即(x1+x2)²-4x1×x2=8
由韦达定理得 x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a
代入解以上方程得a=1/2;b=2;c=1;
故函数解析式为:f(x)=1/2x²+2x+1
由f(x-2)=f(-x-2)得对称轴为x=-2即-b/2a=-2;
由f(0)=1得c=1;
由图像在x轴上截得的线段长为2√2得
方程ax²+bx+c=0的两根之差为2√2即(x1+x2)²-4x1×x2=8
由韦达定理得 x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a
代入解以上方程得a=1/2;b=2;c=1;
故函数解析式为:f(x)=1/2x²+2x+1
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