如题所述
柯西不等式公式:√(a^2+b^2)≥(c^2+d^2)。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高等数学提升中与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。
一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“,通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,…,z)≤G(x,y,…,z)(其中不等号也可以为中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。
基本不等式:
(1)对正实数a,b,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab。
(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0。
(3)对负实数a,b,有a+b<0<2√(a*b)。
(4)对实数a,b(a≥b),有a(a-b)≥b(a-b)。
(5)对非负数a,b,有a^2+b^2≥2ab≥0。
(6)对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab。
(7)对非负数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2。
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第1个回答 2024-01-13
柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的"流数"问题时得到的。它表述了两个向量的内积与它们模长的乘积之间的一个关系。具体地,对于任意两个向量a和b,柯西不等式可以表示为:(a·b)^2 <= (|a|^2)(|b|^2),其中,|a|表示向量a的模长。这个不等式的等号当且仅当向量a和向量b共线时成立。
柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用,因此在高等数学提升与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。
柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用,因此在高等数学提升与研究中非常重要,是高等数学研究内容之一。