如题所述
极限无穷大是指极限值收敛于无穷,但左右极限不等、震荡仍判定为极限不存在。一般如果涉及 极限不存在和极限无穷大之间的互推,只要用震荡间断点或者震荡函数来验证即可。
1、第一类间断点(左右极限值都存在):
可去间断点(左右极限值相等但该点无定义)在该点处有极限,左右极限值即为在该点的极限值。
跳跃间断点(左右极限都存在但不等)在该点无极限。
2、第二类间断点(左右极限值至少有一个不存在):
无穷间断点(在该点处左右极限至少有一个为无穷大)在该点处极限值为无穷大;
震荡间断点(在该点处无定义且函数值在趋向该点时在某个区间内来回震荡)在该点处无极限。
扩展资料
极限不存在,有两种情况:
1、本身并不是cauchy列;
2、是cauchy列,但是极限不在空间里,趋向无穷大,本质上是case。可以换一个度量是的趋于无穷的序列变成cauchy列,但是在R上讨论,无穷大不在里面,所以还是不收敛。
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