某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜。已知种植各种植物每公顷所需劳力人数及投入的资金如下表：
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工所有工作，而且投入的资金正好够用？
水稻用15公顷土地 60名员工 15万元
棉花用20公顷土地 160名员工 20万元
蔬菜用16公顷土地 80名员工 32万元
公式;水稻用地X公顷，棉花用地Y公顷，蔬菜用地Z公顷。
X+Y+Z=51
4X+8Y+5Z=300
X+Y+2Z=67
解得X=15
Y=20
Z=16
棉花用20公顷土地 160名员工 20万元
蔬菜用16公顷土地 80名员工 32万元
公式;水稻用地X公顷，棉花用地Y公顷，蔬菜用地Z公顷。
X+Y+Z=51
4X+8Y+5Z=300
X+Y+2Z=67
解得X=15
Y=20
Z=16
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第1个回答 2012-04-02
分析：由题意可知，种植水稻、蔬菜、和棉花各自需要人数分别为4x、8y、5z,从而可得方程
4x+8y+5z=300 ①
又已知三者总种植面积为51公顷,所以可得
x+y+z=51 ②
将②式变形为z=51-x-y代入①整理,即可得出关于x y的关系式:
y=15+(1/3)x ③
同理,将②式变形为:y=51-x-z代入①,可得关于x z的关系式
z=36-(4/3)x ④
======================================
(2)由题意:总产值P=4.5x+9y+7.5z
将③.④式代入上式并整理得: P=4.5x+9(15+(1/3)x)+7.5(36-(4/3)x)=405-2.5x
由已知360≤P≤370(x,y,z均为正整数)解下面不等式组:
405-2.5x?360
405-2.5x?370
解之得: 14?x?18 所以X只能取14 ,15 ,16 ,17 ,18这几个值,
但同时又要满足y和z也是正整数,所以x只能取15和18两个值
当x=15时,总收入p=405-2.5x=367.5
当x=18时,总收入p=405-2.5x=360
从实际意义考虑(也就是总价值p越高越能带来更大的利润),x取15,
此时y=20,z=16
答：水稻、棉花、蔬菜的种植面积分别为15公顷，20公顷，16公顷
4x+8y+5z=300 ①
又已知三者总种植面积为51公顷,所以可得
x+y+z=51 ②
将②式变形为z=51-x-y代入①整理,即可得出关于x y的关系式:
y=15+(1/3)x ③
同理,将②式变形为:y=51-x-z代入①,可得关于x z的关系式
z=36-(4/3)x ④
======================================
(2)由题意:总产值P=4.5x+9y+7.5z
将③.④式代入上式并整理得: P=4.5x+9(15+(1/3)x)+7.5(36-(4/3)x)=405-2.5x
由已知360≤P≤370(x,y,z均为正整数)解下面不等式组:
405-2.5x?360
405-2.5x?370
解之得: 14?x?18 所以X只能取14 ,15 ,16 ,17 ,18这几个值,
但同时又要满足y和z也是正整数,所以x只能取15和18两个值
当x=15时,总收入p=405-2.5x=367.5
当x=18时,总收入p=405-2.5x=360
从实际意义考虑(也就是总价值p越高越能带来更大的利润),x取15,
此时y=20,z=16
答：水稻、棉花、蔬菜的种植面积分别为15公顷，20公顷，16公顷
第2个回答 2013-01-07
因为水稻、棉花每公顷投入1万元，蔬菜2万元，多投入1万元，那么多投入多少万元，就要种多少公顷蔬菜。所以
67-51=16为蔬菜种植公顷数。
设水稻种植数为X公顷，棉花种植为Y公顷。
4X+8Y+5*16=300
X+Y+16=51
解X=15
Y=20
答：水稻种植数为15公顷，棉花种植为20公顷。蔬菜种植为16公顷
山东大学第二附属中学
67-51=16为蔬菜种植公顷数。
设水稻种植数为X公顷，棉花种植为Y公顷。
4X+8Y+5*16=300
X+Y+16=51
解X=15
Y=20
答：水稻种植数为15公顷，棉花种植为20公顷。蔬菜种植为16公顷
山东大学第二附属中学
第3个回答 2012-03-31
水稻用15公顷土地 60名员工 15万元
棉花用20公顷土地 160名员工 20万元
蔬菜用16公顷土地 80名员工 32万元
公式;水稻用地X公顷，棉花用地Y公顷，蔬菜用地Z公顷。
X+Y+Z=51
4X+8Y+5Z=300
X+Y+2Z=67
解得X=15
Y=20
Z=16
棉花用20公顷土地 160名员工 20万元
蔬菜用16公顷土地 80名员工 32万元
公式;水稻用地X公顷，棉花用地Y公顷，蔬菜用地Z公顷。
X+Y+Z=51
4X+8Y+5Z=300
X+Y+2Z=67
解得X=15
Y=20
Z=16
第4个回答 2019-10-01
4x+8y+5z=300
x+y+z=51
W=4.5x+9y+7.5z
关注，水稻，蔬菜每个人赚4.5/4=9/8=1.125
棉花7.5/5=1.5
所以多种棉花
5*36+8*15=300
所以种0水稻
，15蔬菜，36棉花
W最大=36*7.5+15*9=405
x+y+z=51
W=4.5x+9y+7.5z
关注，水稻，蔬菜每个人赚4.5/4=9/8=1.125
棉花7.5/5=1.5
所以多种棉花
5*36+8*15=300
所以种0水稻
，15蔬菜，36棉花
W最大=36*7.5+15*9=405
