如题所述
【计算答案】125×43十75×35十27×37=8999
【简算思路】该题属于巧算类型计算题。
1、由于算式中,由于125和43的中间数是84,75和35的中间数是55,27和37的中间数是32。所以
125×43=(84+41)(84-41)
75×35=(55+20)(55-20)
27×37=(32-5)(32+5)
2、运用平方差公式,对上述算式进行相乘计算。即
(84+41)(84-41)=84²-41²
(55+20)(55-20)=55²-20²
(32-5)(32+5)=32²-5²
3、运用完全平方和公式,对上述算式中进行平方计算。即
84²=(80+4)²=80²+2×80×4+4²=6400+640+16
41²=(40+1)²=40²+2×40×1+1²=1600+80+1
55²=(50+5)²=50²+2×50×5+5²=2500+500+25
32²=(30+2)²=30²+2×30×2+2²=900+120+4
4、然后进行相加相减计算
【简算过程】
125×43十75×35十27×37
=(84+41)(84-41)+(55+20)(55-20)+(32-5)(32+5)《===把各算式写成平方差的形式
=(84²-41²)+(55²-20²)+(32²-5²)《===运用平方差公式,进行计算
=(80+4)²-(40+1)²+(50+5)²-400+(30+2)²-25《===运用完全平方和公式,计算84²,41²,55²,32²
=(6400+640+16-1600-80-1)+(2500+500+25-400)+(900+120+4-25)《===运用乘法分配律,进行相乘计算
=6400+640+16+2500+500+25+900+120+4-1600-80-1-400-25《===运用加法交换律,把正的数交换在一起,把负的数交换在一起
=11080-2081《===正的数相加计算,负的数相加计算
=8999
【本题知识点】
1、公因数。指定两个或两个以上的整数,如果有一个整数是它们共同的因数,那么这个数就叫做它们的公因数,也可以说成"公约数"。
例如:12和18的最大公因数
12的因数有:±1、±2、±3、±4、±6、±12
18的因数有:±1、±2、±3、±6、±9、±18
12和18的公因数有:±1、±2、±3、±6,而最大的数是6,最大公因数也就是6了。
2、乘法分配律。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。
字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c
a×c+b×c=(a+b)×c
例如:
(5+3)×5=5×5+3×5=25+15=40
4×8+1×8=(4+1)×8=5×8=40
3、加法交换律。指两个加数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
例如:5+10=10+5
(1)125×43 。可以的速算方法:
125×43=125×8×5+125×3=5000+375=5375
或者:125×43=(18×7-1)×43=18×(7×43)-43=18×301-43=5418-43=5375
注意:在速算中,有几个两位数的乘法结果是应该记住的:
37×3=111
43×7=301
67×3=201 。
这种十位数为0的数做下一步乘法会很简单。例如,本题18×301可以将18×3=54和18×1=18直接连续写出即可,无进位。
(2)75×35,两个因数的个位均为5,于是,可以做到平均数为45,于是,
75×35=(55+20)(55-20)
=55²-20²
=3025-400
=2625
里面用到一个速算方法:个位是5的数的平方。等于其十位加1乘以原来的十位,后面接着写25即可,例如:55²,5×(5+1)=30,接着写25,得3025即可。
(3)27×37
这道题上面已经提到了,37×3=111,因此.
27×37=9×(3×37)=9×111=999
于是:本题的简便运算就是:
原题=5375+2625+999
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=25x5X43十25x3X35十9x3x37
=25x215十25x105十9x111
=25x(215十105)十999
=25x320+1000-1
=25x4x80+1000-1
=100x80+1000-1
=8000+1000-1
=9000-1
=8999