快,快呀
典型应用题
1.归一问题和倍比问题
典型题解
★例1 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？
解 15÷3×7＝35（千米）
答：7小时行35千米。
【解题关键与提示】
先求出一个单位量即每小时行多少千米，然后再求出几个单位的总量即7小时行多少千米。这类解法叫“归一法”。
★例2 5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？
解 20÷5÷2×6×3
＝2×6×3
＝36（棵）
答：6个人3小时植树36棵。
【解题关键与提示】
要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数。
★例3 一辆卡车3次运货20吨。照这样算，9次可运货多少吨？
解 20×（9÷3）＝60（吨）
答：9次可运货60吨。
【解题关键与提示】
9次是3次的3倍，每次运货量不变，运的货一定是20吨的3倍。这类解法叫“倍比法”。
★★例4 某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？
解 5×40÷（5—1）
＝200÷4
＝50（天）
答：这批煤可以用50天。
【解题关键与提示】
从“计划每天用5吨，40天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。
★★例5 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？
解 600÷5＋4÷（4＋3）×8
＝30×7×8
＝1680（个）
6300÷〔600÷5÷4×（4＋3）〕
＝6300÷〔30×7〕
＝30（小时）
答：（1）8小时可以生产1680个零件。（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成。
【解题关键与提示】
此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”，即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少。
★★例6 8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？
解 36O÷8÷3×（8÷2）×（3+ 5）
＝15×4×8
= 480（个）
答：可制作机器零件480个。
【解题关键与提示】
此题中人数缩小了2倍指现在的人数是8÷2=4（人）；时间增加了5小时指现在的时间是3＋5=8（小时）。
★★★例7 12人25天挖了一个长60米、宽2米、高2.8米的防空洞，照这样的速度计算，30人用20天挖防空洞可以挖土多少立方米？
解 60×2×2.8÷12÷25×30×20
＝336÷12÷25×30×20
=1.12×30×20
= 672（立方米）
答：30人用20天挖防空洞可以挖土672立方米。
【解题关键与提示】
此题和例6不同在12人25天挖的立方米数未直接给，因此第一步先要通过“长60米、宽2米、高2.8米”求出挖的总数为 60×2×2.8=336（立方米），然后方法同例6。
★★★例8 某工地的一项工程，原计划由30人工作，每天工作8小时，45天完工。为了提前完工，实际由54人工作，每天工作10小时，可以提前几天完工？
解 45-8×30×45÷（10×54）
＝45-10800÷540
＝45-20
＝25（天）
答：可以提前25天完工。
【解题关键与提示】
此题的关键是要先求出工程的总工时数 8×30×45= 10800（小时）及实际每天做工时数10×54=540（小时）。
典型题库
★1. 一台拖拉机5小时耕地75亩，照这样计算，14小时可以耕地多少亩？
★2. 三年级少先队员3天栽树苗2700棵，按照这样的速度，栽8100棵需要多少天？
★3. 某工人4小时做机器零件27个，8小时做多少个？
★★4. 5台机器8小时共生产钉子5000千克，7台这样的机器24小时共可生产钉子多少千克？
★★5.一部6000字的稿件，3个打字员4小时打完，如果要2小时打完，需要几个人？
★★★6.中山公园有一块长10.4米，宽5米的花坛，共种200棵花，南湖公园有长40.95米、宽5米的一个花坛，也准备按中山公园花坛的种花疏密程度栽种，问能栽多少棵花？
★★★7.工程兵某连要修一条公路，3天修路6000米，剩下没修的路比修好的2.5倍少304米，求还需多少天可修完？（保留两位小数）
★★8.养路队维修铁路，25人5天维修6250米，如果按此生产率计算，如果再增加5个人维修15000米铁路，需用多少天？
★★★9.某连队要修一条长520米的水渠，10天修了320米，剩下的要求4天完成。剩下的每天要比前10天每天多挖多少米？
★★10.20个人5小时摘棉花500千克，摘棉机每小时可摘250千克，100个人8小时所摘的棉花，如果用摘棉机去摘，几小时可摘完？
★★11.3部推土机45分钟推平1350公亩土地，两部这样的推土机，要推平长300米，宽120米的土地，需要多少时间？
★★12.某农场养马16匹，养牛46头，10天吃草6500千克。每头牛每天吃草11千克，每匹马每天吃草多少千克？
★★13.服装厂原计划16人在5天里做160套学生校服，刚要生产时又增加了任务，在工作效率不变的情况下，需要20人做9天才能完成。增加的任务是多少套？
★★★14.学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够在校班级用多少天？
★★★15.12人5天平整土地360公亩。如果每人每天工作效率提高25%，30人平整2700公亩土地需要几天完成？
2.求平均数
典型题解
★例1 一个学习小组在一次数学测验中，小红得100分，小明得98分，小兰得96分，小平得90分，平均每人多少分？
解 （100＋98+96＋90）÷4=96（分）
答：平均每人96分。
【解题关键与提示】
先求出总成绩和总人数，然后求出平均数。
★例2 一辆汽车前2小时每小时行42千米，后3小时每小时行40千米，平均每小时行多少千米？
解 （42＋40）÷（2+3）
＝82÷5
=16.4（千米）
答：平均每小时行16.4千米。
【解题关键与提示】
先求出行的总路程和总时间，然后求出平均数。
★例3 某校少先队组织了4个采树种小组，采摘树种支援大西北的绿化。第一天采到15千克，第二天采到20千克，第三天采到19千克。（1）平均每天采到树种多少千克？（2）平均每组采到树种多少千克？（3）平均每组每天采到树种多少千克？
解 （1）（15+20+19）÷3=18（千克）
（2）（15+20+19）÷4=13.5（千克）
（3）（15+20+19）÷3÷4=4.5（千克）
答：平均每天采到18干克树种，平均每组采到13.5千克树种，平均每组每天采到4.5千克树种。
【解题关键与提示】
平均的总数是共采到的树种数，始终不变；按什么“单位”平均，三个问题的要求各不相同：问题（1）要求按“天数”平均；问题（2）要求按“组数”平均；问题（3）要求按“每组每天”平均。
★例4 学校食堂第一周烧煤308千克，第二周烧煤313千克，第三周烧煤288千克。若每周按6天计算，这三周内平均每天烧煤多少千克？
解 （308＋313＋288）÷（6×3）
＝909÷18
＝50.5（千克）
答：这三周内平均每天烧煤50.5千克。
【解题关键与提示】
此题先求出三周烧煤总数及烧煤天数，然后再求出平均每天烧煤多少千克。
★★例5 少先队五一中队，一次数学测验的结果是：第一小队12人，每人平均95分，第二小队12人，每人平均96分，第三小队13人，每人平均97分，第四小队12人，每人平均90分，这个中队的平均分是多少？（保留一位小数）
解 （95×12+96×12+97×13+90×12） ÷（12+12＋13＋12）
＝4633÷49
＝94.6（分）
答：这个中队的平均分是94.6分。
【解题关键与提示】
先求出每个小队的总成绩，再求四个小队的总成绩及总人数，最后求平均分。
★★例6 解放军某团一连野营拉练，第一天走了32.5千米，第二天走了34.5千米，第三天比前两天的总和的一半多1.5千米，平均每天走多少千米？
解 [ 32.5＋34.5＋（32.5＋34.5）÷2＋1.5]÷3
= [67＋35]÷3
= 34（千米）
答：平均每天走34千米。
【解题关键与提示】
此题的关键是求第三天走了多少千米。“第三天比前两天的总和的一半多1.5千米”，因此前两天的总和除以2再加上1.5即（32.5＋34.5）÷2＋1.5=35即为第三天走的千米数。
★★★例7 某车间三个小组制作一种同样的机器零件，甲组5人做了1000个，乙组6人做的与甲组数量相等，丙组7人做的比甲、乙两组的总和还多50个，平均每人制作多少个？
解 （1000×2+1000×2＋50）÷（5＋6＋7）
=4050÷18
=225（个）
答：平均每人制作225个。
【解题关键与提示】
此题与例6已知条件差不多，不同的是总份数没直接给，把甲、乙、丙三组的人数加起来就是总份数。
★★★例8 有五筐苹果，第一至第四筐每筐平均有苹果181个，如果加上第五筐则平均为169个，第五筐有苹果多少个？
解 169×5-181×4
=845- 724
=121（个）
答：第五筐有苹果121个。
【解题关键与提示】
此题根据四筐的平均数181个，可求出四筐的总数是181×4= 724（个）。又根据五筐的平均数169个，可求出五筐的总数是169×5=845个，最后再用五筐的总数减去四筐的总数就是第五筐的数量。典型题库
★1.李师傅上午工作了3小时，共加工零件246个，下午工作了4小时，共加工零件342个。李师傅这一天平均每小时加工多少个零件？
★2.自行车修理部在四月份上半月修自行车165辆，下半月修自行车195辆，四月份平均每天修多少辆？
★★3.一辆汽车给公社运化肥，上午运5次，共运30.7吨，下午运4次，比上午少运6.5吨，平均每次运化肥多少吨？
★★4.某书店一月份出售书1235本，二月份出售1009本，三月份出售1340本，四月份比三月份少出售208本，五月份至年终书的出售量比前4个月的3.5倍少198本。这年平均每月出售多少本书？
★★5.前进化肥厂去年上半年平均每月生产化肥9800吨，下半年平均每月生产化肥18700吨，今年计划比去年增产15000吨，今年计划平均每月生产化肥多少吨？
★★6.一列火车前5小时行驶了260千米，后7小时比前5小时每小时平均多行驶9千米，这列火车平均每小时行驶多少千米？
★★7.某农场35人用一周时间锄一块地，前3天共锄地70.3亩，后4天共锄地120.8亩，平均每人每天锄地多少亩？
★★8.一艘轮船从甲港驶往乙港，因顺水行驶10小时到达，从乙港返回甲港时逆水，比去时多行了5小时。甲、乙两港之间相距250千米。求这艘轮船来回的平均速度？
★★★9.李明同学数学、语文、外语考试的平均分是97分，数学、语文的平均分是96分，他的外语考了多少分？
★★10.某化肥厂四月份生产化肥4006吨，五月份生产化肥5000吨。如果要使第二季度平均月产量达到4800吨，六月份至少要生产多少吨化肥？
★★★11.有两块麦地，第一块3亩，第二块5亩，两块地平均亩产麦子370千克。第一块平均亩产320千克，第二块平均亩产多少千克？
★★★12.某校五年级一班一次数学考试，第一组9人，平均分数是90分，第二组10人，平均分数是89.5分，第三组10人，平均分数是92.2分，第四组9人，共考了774分。这个班同学的总平均分是多少分
1.归一问题和倍比问题
典型题解
★例1 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？
解 15÷3×7＝35（千米）
答：7小时行35千米。
【解题关键与提示】
先求出一个单位量即每小时行多少千米，然后再求出几个单位的总量即7小时行多少千米。这类解法叫“归一法”。
★例2 5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？
解 20÷5÷2×6×3
＝2×6×3
＝36（棵）
答：6个人3小时植树36棵。
【解题关键与提示】
要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数。
★例3 一辆卡车3次运货20吨。照这样算，9次可运货多少吨？
解 20×（9÷3）＝60（吨）
答：9次可运货60吨。
【解题关键与提示】
9次是3次的3倍，每次运货量不变，运的货一定是20吨的3倍。这类解法叫“倍比法”。
★★例4 某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？
解 5×40÷（5—1）
＝200÷4
＝50（天）
答：这批煤可以用50天。
【解题关键与提示】
从“计划每天用5吨，40天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。
★★例5 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？
解 600÷5＋4÷（4＋3）×8
＝30×7×8
＝1680（个）
6300÷〔600÷5÷4×（4＋3）〕
＝6300÷〔30×7〕
＝30（小时）
答：（1）8小时可以生产1680个零件。（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成。
【解题关键与提示】
此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”，即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少。
★★例6 8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？
解 36O÷8÷3×（8÷2）×（3+ 5）
＝15×4×8
= 480（个）
答：可制作机器零件480个。
【解题关键与提示】
此题中人数缩小了2倍指现在的人数是8÷2=4（人）；时间增加了5小时指现在的时间是3＋5=8（小时）。
★★★例7 12人25天挖了一个长60米、宽2米、高2.8米的防空洞，照这样的速度计算，30人用20天挖防空洞可以挖土多少立方米？
解 60×2×2.8÷12÷25×30×20
＝336÷12÷25×30×20
=1.12×30×20
= 672（立方米）
答：30人用20天挖防空洞可以挖土672立方米。
【解题关键与提示】
此题和例6不同在12人25天挖的立方米数未直接给，因此第一步先要通过“长60米、宽2米、高2.8米”求出挖的总数为 60×2×2.8=336（立方米），然后方法同例6。
★★★例8 某工地的一项工程，原计划由30人工作，每天工作8小时，45天完工。为了提前完工，实际由54人工作，每天工作10小时，可以提前几天完工？
解 45-8×30×45÷（10×54）
＝45-10800÷540
＝45-20
＝25（天）
答：可以提前25天完工。
【解题关键与提示】
此题的关键是要先求出工程的总工时数 8×30×45= 10800（小时）及实际每天做工时数10×54=540（小时）。
典型题库
★1. 一台拖拉机5小时耕地75亩，照这样计算，14小时可以耕地多少亩？
★2. 三年级少先队员3天栽树苗2700棵，按照这样的速度，栽8100棵需要多少天？
★3. 某工人4小时做机器零件27个，8小时做多少个？
★★4. 5台机器8小时共生产钉子5000千克，7台这样的机器24小时共可生产钉子多少千克？
★★5.一部6000字的稿件，3个打字员4小时打完，如果要2小时打完，需要几个人？
★★★6.中山公园有一块长10.4米，宽5米的花坛，共种200棵花，南湖公园有长40.95米、宽5米的一个花坛，也准备按中山公园花坛的种花疏密程度栽种，问能栽多少棵花？
★★★7.工程兵某连要修一条公路，3天修路6000米，剩下没修的路比修好的2.5倍少304米，求还需多少天可修完？（保留两位小数）
★★8.养路队维修铁路，25人5天维修6250米，如果按此生产率计算，如果再增加5个人维修15000米铁路，需用多少天？
★★★9.某连队要修一条长520米的水渠，10天修了320米，剩下的要求4天完成。剩下的每天要比前10天每天多挖多少米？
★★10.20个人5小时摘棉花500千克，摘棉机每小时可摘250千克，100个人8小时所摘的棉花，如果用摘棉机去摘，几小时可摘完？
★★11.3部推土机45分钟推平1350公亩土地，两部这样的推土机，要推平长300米，宽120米的土地，需要多少时间？
★★12.某农场养马16匹，养牛46头，10天吃草6500千克。每头牛每天吃草11千克，每匹马每天吃草多少千克？
★★13.服装厂原计划16人在5天里做160套学生校服，刚要生产时又增加了任务，在工作效率不变的情况下，需要20人做9天才能完成。增加的任务是多少套？
★★★14.学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够在校班级用多少天？
★★★15.12人5天平整土地360公亩。如果每人每天工作效率提高25%，30人平整2700公亩土地需要几天完成？
2.求平均数
典型题解
★例1 一个学习小组在一次数学测验中，小红得100分，小明得98分，小兰得96分，小平得90分，平均每人多少分？
解 （100＋98+96＋90）÷4=96（分）
答：平均每人96分。
【解题关键与提示】
先求出总成绩和总人数，然后求出平均数。
★例2 一辆汽车前2小时每小时行42千米，后3小时每小时行40千米，平均每小时行多少千米？
解 （42＋40）÷（2+3）
＝82÷5
=16.4（千米）
答：平均每小时行16.4千米。
【解题关键与提示】
先求出行的总路程和总时间，然后求出平均数。
★例3 某校少先队组织了4个采树种小组，采摘树种支援大西北的绿化。第一天采到15千克，第二天采到20千克，第三天采到19千克。（1）平均每天采到树种多少千克？（2）平均每组采到树种多少千克？（3）平均每组每天采到树种多少千克？
解 （1）（15+20+19）÷3=18（千克）
（2）（15+20+19）÷4=13.5（千克）
（3）（15+20+19）÷3÷4=4.5（千克）
答：平均每天采到18干克树种，平均每组采到13.5千克树种，平均每组每天采到4.5千克树种。
【解题关键与提示】
平均的总数是共采到的树种数，始终不变；按什么“单位”平均，三个问题的要求各不相同：问题（1）要求按“天数”平均；问题（2）要求按“组数”平均；问题（3）要求按“每组每天”平均。
★例4 学校食堂第一周烧煤308千克，第二周烧煤313千克，第三周烧煤288千克。若每周按6天计算，这三周内平均每天烧煤多少千克？
解 （308＋313＋288）÷（6×3）
＝909÷18
＝50.5（千克）
答：这三周内平均每天烧煤50.5千克。
【解题关键与提示】
此题先求出三周烧煤总数及烧煤天数，然后再求出平均每天烧煤多少千克。
★★例5 少先队五一中队，一次数学测验的结果是：第一小队12人，每人平均95分，第二小队12人，每人平均96分，第三小队13人，每人平均97分，第四小队12人，每人平均90分，这个中队的平均分是多少？（保留一位小数）
解 （95×12+96×12+97×13+90×12） ÷（12+12＋13＋12）
＝4633÷49
＝94.6（分）
答：这个中队的平均分是94.6分。
【解题关键与提示】
先求出每个小队的总成绩，再求四个小队的总成绩及总人数，最后求平均分。
★★例6 解放军某团一连野营拉练，第一天走了32.5千米，第二天走了34.5千米，第三天比前两天的总和的一半多1.5千米，平均每天走多少千米？
解 [ 32.5＋34.5＋（32.5＋34.5）÷2＋1.5]÷3
= [67＋35]÷3
= 34（千米）
答：平均每天走34千米。
【解题关键与提示】
此题的关键是求第三天走了多少千米。“第三天比前两天的总和的一半多1.5千米”，因此前两天的总和除以2再加上1.5即（32.5＋34.5）÷2＋1.5=35即为第三天走的千米数。
★★★例7 某车间三个小组制作一种同样的机器零件，甲组5人做了1000个，乙组6人做的与甲组数量相等，丙组7人做的比甲、乙两组的总和还多50个，平均每人制作多少个？
解 （1000×2+1000×2＋50）÷（5＋6＋7）
=4050÷18
=225（个）
答：平均每人制作225个。
【解题关键与提示】
此题与例6已知条件差不多，不同的是总份数没直接给，把甲、乙、丙三组的人数加起来就是总份数。
★★★例8 有五筐苹果，第一至第四筐每筐平均有苹果181个，如果加上第五筐则平均为169个，第五筐有苹果多少个？
解 169×5-181×4
=845- 724
=121（个）
答：第五筐有苹果121个。
【解题关键与提示】
此题根据四筐的平均数181个，可求出四筐的总数是181×4= 724（个）。又根据五筐的平均数169个，可求出五筐的总数是169×5=845个，最后再用五筐的总数减去四筐的总数就是第五筐的数量。典型题库
★1.李师傅上午工作了3小时，共加工零件246个，下午工作了4小时，共加工零件342个。李师傅这一天平均每小时加工多少个零件？
★2.自行车修理部在四月份上半月修自行车165辆，下半月修自行车195辆，四月份平均每天修多少辆？
★★3.一辆汽车给公社运化肥，上午运5次，共运30.7吨，下午运4次，比上午少运6.5吨，平均每次运化肥多少吨？
★★4.某书店一月份出售书1235本，二月份出售1009本，三月份出售1340本，四月份比三月份少出售208本，五月份至年终书的出售量比前4个月的3.5倍少198本。这年平均每月出售多少本书？
★★5.前进化肥厂去年上半年平均每月生产化肥9800吨，下半年平均每月生产化肥18700吨，今年计划比去年增产15000吨，今年计划平均每月生产化肥多少吨？
★★6.一列火车前5小时行驶了260千米，后7小时比前5小时每小时平均多行驶9千米，这列火车平均每小时行驶多少千米？
★★7.某农场35人用一周时间锄一块地，前3天共锄地70.3亩，后4天共锄地120.8亩，平均每人每天锄地多少亩？
★★8.一艘轮船从甲港驶往乙港，因顺水行驶10小时到达，从乙港返回甲港时逆水，比去时多行了5小时。甲、乙两港之间相距250千米。求这艘轮船来回的平均速度？
★★★9.李明同学数学、语文、外语考试的平均分是97分，数学、语文的平均分是96分，他的外语考了多少分？
★★10.某化肥厂四月份生产化肥4006吨，五月份生产化肥5000吨。如果要使第二季度平均月产量达到4800吨，六月份至少要生产多少吨化肥？
★★★11.有两块麦地，第一块3亩，第二块5亩，两块地平均亩产麦子370千克。第一块平均亩产320千克，第二块平均亩产多少千克？
★★★12.某校五年级一班一次数学考试，第一组9人，平均分数是90分，第二组10人，平均分数是89.5分，第三组10人，平均分数是92.2分，第四组9人，共考了774分。这个班同学的总平均分是多少分
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