在过点(1,1)且有两条边落在坐标轴上的所有三角形中,那个三角形面积最小

已知三角形的两条边都在坐标轴上，则：
设过点(1,1)的直线为y=k(x-1)+1（k＜0）
那么，与x轴的交点为x=1-(1/k)=(k-1)/k
与y轴的交点为y=1-k
那么，三角形的面积=(1/2)|(k-1)/k|*|1-k|
=(1/2)*[(k-1)/k]*(1-k)
=(1/2)*[(k-1)²/(-k)]
=(1/2)*[(k²-2k+1)/(-k)]
=(1/2)*[(-k)+(1/-k)+2]
≥(1/2)*[2√(-k)*(1/-k)+2]
=2
当且仅当k=-1时取等号
即，以(1,1)为斜边中点的等腰直角三角形的面积最小

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