三角形所有的的性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12、 等底同高的三角形面积相等。

13 底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

16、 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

17、 在斜△ABC中恒满足：  。

18、△ABC中恒有  。

19、三角形具有稳定性。

扩展资料：

三角形按角分类

判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

参考资料：

1．三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2．三角形内角和等于180度。

3．等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

4．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方－－勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5．三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线。

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心；性质：到三边距离相等。

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心；性质：到三个顶点距离相等。

重心：三条中线的交点；性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

垂心：三条高所在直线的交点；性质：此点分每条高线的两部分乘积。

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点；性质：到三边的距离相等。

界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点；性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。

欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

6．三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。7．一个三角形最少有2个锐角。

8．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

9．等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。

三角形所有的的性质如下：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。、

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

扩展资料

三角形面积公式：

1、S＝ah/2

2、已知三角形三边a，b，c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3、已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S＝1/2*absinC

4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则S=(a+b+c)r/2

5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则S=abc/4R

参考资料来源：