导数题：如何知道(f(x)/cosx)'＞0，如何根据条件构造函数g（x）=f(x)/cosx的？
题目看图
把f'(x)cosx+f(x)sinx凑成u'v+uv'或者u'v-uv'的结构。
f'(x)cosx+f(x)sinx＝f'(x)cosx-f(x)(cosx)'，是u'v-uv'的结果，是(u/v)'=(u'v-uv')/v^2的分子的形式，而分母v^2＞0，所以f'(x)cosx+f(x)sinx＞0等价于(f(x)/cosx)'＞0。追问
f'(x)cosx+f(x)sinx＝f'(x)cosx-f(x)(cosx)'，是u'v-uv'的结果，是(u/v)'=(u'v-uv')/v^2的分子的形式，而分母v^2＞0，所以f'(x)cosx+f(x)sinx＞0等价于(f(x)/cosx)'＞0。追问
凑成这个结构的方法叫什么呢？
追答求导法则呗。看起来好像是u'v+uv'的样子，但是一化简却是u'v-uv'，结合求导法则就应该想到是除法法则。
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第1个回答 2015-07-17
追问
为什么要凑成这样一个结构呢？
追答哪个？是g(x)那个吗
追问对
追答因为你要求的是f(x)的函数来进行比较，而不是f’(x)的
追问如何想出来g(x)这个结构的
追答已经有一个导函数了，所以一定要有一个原函数啊。你可以用g(x)表示，也可以用h(x)表示
况且，这ABCD四个选项里，都是用原函数求的，比较的啊
你这人也太不厚道了
