导数题:如何知道(f(x)/cosx)'>0,如何根据条件构造函数g(x)=f(x)/cosx的?
题目看图
把f'(x)cosx+f(x)sinx凑成u'v+uv'或者u'v-uv'的结构。
f'(x)cosx+f(x)sinx=f'(x)cosx-f(x)(cosx)',是u'v-uv'的结果,是(u/v)'=(u'v-uv')/v^2的分子的形式,而分母v^2>0,所以f'(x)cosx+f(x)sinx>0等价于(f(x)/cosx)'>0。追问
f'(x)cosx+f(x)sinx=f'(x)cosx-f(x)(cosx)',是u'v-uv'的结果,是(u/v)'=(u'v-uv')/v^2的分子的形式,而分母v^2>0,所以f'(x)cosx+f(x)sinx>0等价于(f(x)/cosx)'>0。追问
凑成这个结构的方法叫什么呢?
追答求导法则呗。看起来好像是u'v+uv'的样子,但是一化简却是u'v-uv',结合求导法则就应该想到是除法法则。
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第1个回答 2015-07-17
追问
为什么要凑成这样一个结构呢?
追答哪个?是g(x)那个吗
追问对
追答因为你要求的是f(x)的函数来进行比较,而不是f’(x)的
追问如何想出来g(x)这个结构的
追答已经有一个导函数了,所以一定要有一个原函数啊。你可以用g(x)表示,也可以用h(x)表示
况且,这ABCD四个选项里,都是用原函数求的,比较的啊
你这人也太不厚道了