求两个有序整型数组元素和的第K大值

如题所述

那么有没有更好的方案?我们可以考虑从k入手。如果我们每次能够删除一个一定处于第k大元素之前的元素,那么需要进行k次。但是如果我们每次都能删除一半呢?可以利用A,B有序的信息,类似二分查找,也是充分利用有序。
假设A 和B 的元素个数都大于k/2,我们将A 的第k/2 个元素(即A[k/2-1])和B 的第k/2个元素(即B[k/2-1])进行比较,有以下三种情况(为了简化这里先假设k 为偶数,所得到的结论对于k 是奇数也是成立的):
- A[k/2 - 1] == B[k/2 - 1];
- A[k/2 - 1] > B[k/2 - 1];
- A[k/2 - 1] < B[k/2 - 1];
如果A[k/2 - 1] < B[k/2 - 1] ,意味着 A[0] 到 A[k/2 - 1] 的元素一定小于 A+B 第k大的元素。因此可以放心的删除A数组中的这k/2个元素;
同理,A[k/2 - 1] > B[k/2 - 1];可以删除B数组中的k/2个元素;
当A[k/2 - 1] == B[k/2 - 1] 时,说明找到了第k大的元素,直接返回A[k/2 - 1] 或B[k/2 - 1]的值。
因此可以写一个递归实现,递归终止条件是什么呢?
- A或B为空时,直接返回A[k-1] 或 B[k-1]
- 当k = 1时,返回min(A[0], B[0]) //第1小表示第一个元素
- 当A[k/2 - 1] == B[k/2 - 1] 时,返回A[k/2 - 1] 或B[k/2 - 1]
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